16、模糊逻辑：从理论到实践的深度探索

模糊逻辑：从理论到实践的深度探索

1. 模糊逻辑与“词语计算”的新视角

“词语计算”（CwW）这一领域极具挑战性与创新性，它以日常推理和自然语言为基础。CwW不应仅仅被视为理论性和形式化的学科，而应构建为可通过自然语言和日常推理现实来检验形式模型的实验性学科，这些形式模型对设计语言描述系统至关重要。自然语言和日常推理是模糊逻辑的基石，日常推理与基于数学框架的形式推理不同，形式推理只是日常推理的一种或多或少可靠的翻译。

2. Elkan论文引发的思考

2.1 Elkan论文内容

1993年，Charles A. Elkan发表了关于模糊逻辑“悖论性成功”的有争议论文。他的论文以一个定理开篇，证明在由三元组（min, max, 1 - id）给出的标准代数中，若某些逻辑形式成立，取值在[0, 1]的真值度t会缩减为仅在{0, 1}中取值。该定理基于对公式p′ + q = q + p′ q′在这种代数中的分析，此公式是典型布尔条件与量子逻辑中使用的Dishkant条件的等式，在布尔代数中二者相同。

2.2 对Elkan定理的分析

实际上，由三元组（min, max, 1 - id）在[0, 1]上给出的结构并非布尔代数，而是具有布尔元素0和1的德摩根代数。在这个代数中，分配律q + p′ q′ = (q + p′) (q + q′)成立，但由于并非总是有q + q′ = 1，所以不能得出对所有p和q都有前者等式成立，只能得到明显的不等式q + p′ q′ ≤ q + p′ = p′ + q。Elkan的定理对模糊逻辑既不令人惊讶也不具破坏性，其论证可以用诸如p + p′ = 1这样的公式更轻松地重复。在任何德摩根代