26、支持向量机核函数与案例实战

支持向量机核函数与案例实战

1. 核函数基础

在处理非线性可分的数据时，我们可以利用核函数将特征空间映射到更高维甚至无穷维空间。核函数的一般形式为 (K(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \phi(\vec{x}_i) \cdot \phi(\vec{x}_j))，它是将数据映射到另一个空间的工具。以下是几种常见的核函数：
| 核函数类型 | 公式 |
| — | — |
| 线性核 | (K(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \vec{x}_i \cdot \vec{x}_j) |
| 多项式核（次数为 (d)） | (K(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = (\vec{x}_i \cdot \vec{x}_j + 1)^d) |
| Sigmoid 核 | (K(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \tanh(k\vec{x}_i \cdot \vec{x}_j - \delta)) |
| 高斯 RBF 核 | (K(\vec{x}_i, \vec{x}_j) = \exp\left(-\frac{|\vec{x}_i - \vec{x}_j|^2}{2\sigma^2}\right)) |

2. 案例研究 3：光学字符识别（OCR）

2.1 协议流程

• 划分图像：将手写笔记的光学图像划分为精细网格，每个单元格包含一个符号、字母或数字。
• 字符匹配：将每个单元格中的符号与字典中的可能字符进行匹配。
• 字符组合：将单个字符组合成单词，重构手写笔记光学图像的数字表示。
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