3、2 维曲线的快速减半与高效配对计算

最新推荐文章于 2025-11-13 05:52:53 发布
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分类专栏： 解读《计算机科学讲义5381》：密码学前沿 文章标签： 减半运算 加倍运算 超椭圆曲线
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2 维曲线的快速减半与高效配对计算

不同类型曲线的减半与加倍运算成本分析

在曲线密码学中，不同类型的曲线在加倍和减半运算上有着不同的成本。以下是几种常见曲线类型的运算成本对比表格：
| 曲线类型 | 加倍运算 | 之前最佳减半运算 | 本次工作的减半运算 |
| — | — | — | — |
| Ia（一般情况） | 1I + 19.5M + 2S + 2SR + 2TR + 2HT | 1I + 15.5M + 2SR + 2TR + 2HT | 1I + 20M + 6S + 2SR + 2TR + 2HT |
| Ia（h1 = f5 = 1） | 1I + 13.5M + 3S + 2.5SR + 2TR + 2HT | 1I + 12M + 2SR + 2TR + 2HT | 1I + 15M + 7S + 2SR + 2TR + 2HT
平均：1I + 10.5M |
| Ic | 1I + 10M + 6S + 4SR + 1TR + 1HT | — | 1I + 10M + 6S + 4SR + 1TR + 1HT |
| II | 1I + 8M + 5SR + 1TR + 1HT | 1I + 7.5M + 2S + 4SR + 1TR + 1HT | 1I + 5M + 6S + 4SR + 1TR + 1HT |
| III | 1I + 4M + 6S | — | 1I + 4M + 6SR |

从表格中可以看出，对于 Ic 和 III 类型的曲线，本次工作的减半公式与加倍公式效率相当；对于 II 类型的曲线，减半公式有所改进，但仍未达到加倍运算的效率；而对于 Ia 类型的曲线，本次工作的减半

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26、椭圆曲线配对计算与GLV方法加速指数运算
grafana6viz的博客
07-17 103
本文探讨了椭圆曲线配对计算中的关键技术，并重点介绍了如何利用GLV方法加速G2和GT群中的指数运算。通过分析配对友好曲线，尤其是Ate友好曲线的特性，展示了如何实现更简单的指数分解和高效的运算。同时，结合射影Edwards坐标、迹和环面方法，进一步优化了配对密码学中的带宽和运算效率。本文为椭圆曲线配对密码学的高效实现提供了全面的技术分析和应用示例。
33、基于高效自同态椭圆曲线的快速配对与Boneh - Franklin身份基加密方案安全性再思考
pink的博客
10-25 17
本文探讨了基于高效自同态椭圆曲线的快速配对计算方法，通过优化Miller算法和利用NSS曲线结构显著提升了Tate配对的效率，并给出了Boneh-Franklin身份基加密（BF-IBE）方案的安全性新证明。针对Galindo指出的原始安全性归约效率低下的问题，新证明实现了更紧密的安全性归约，增强了方案在实际应用中的安全保障。研究结果对云计算、物联网等领域的安全通信具有重要意义，并为未来密码学发展提供了理论支持和技术路径。
33、配对计算中避免全扩展域算术
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10-19 15
本文提出了一种名为Miller 2n-tuple-and-add的新方法，用于在配对计算中减少全扩展域$F_{p^k}$中的昂贵算术操作。通过将连续$n$次米勒双加迭代合并为一个复合步骤，显著降低了乘法次数，提升了计算效率。该方法适用于任意$n \geq 1$，采用射影坐标避免域求逆，并统一处理加法步骤，不受循环参数进制表示影响。理论分析与操作计数对比表明，在多数情况下可提升5%至30%的计算速度，对基于身份的加密等应用场景具有重要实用价值。
36、高效实现GF(3^m)上的ηT配对及特性二和三的修正Tate配对对比
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11-05 15
本文研究了GF(3^m)上的ηT配对高效实现方法，分析了不同类型分配方式对加法、减法和乘法运算性能的影响，重点比较了移位相加法与梳状法结合窗口技术的效率。实验表明类型2分配结合w4的梳状法在GF(3^509)上表现最优。文章还实现了ηT配对算法，并对比了特性二和特性三下的修正Tate配对硬件性能，结果显示在等效安全级别下特性三略优于特性二。最后探讨了算法优化、硬件设计及安全性能提升的未来方向。
55、高速灵活的FPGA平台配对密码处理器
yyy34的博客
11-13 20
本文介绍了一种基于FPGA的高速灵活配对密码处理器，支持128位安全级别的BN曲线Tate、ate和R-ate配对计算。通过并行调度技术和多计算单元（CAU）协同工作，显著提升了Fp2和Fp12域运算效率，大幅减少了计算周期。该设计采用Verilog实现，在Xilinx Virtex-4 FPGA上运行频率达50MHz，完成一次R-ate配对仅需16.4ms，性能接近ASIC方案，同时具备良好的可配置性和灵活性。这是首个在FPGA上实现高安全等级配对计算的成果，适用于密码学、区块链和云计算等领域。
14、椭圆曲线离散对数问题与密码学应用
a1b2c的博客
10-27 27
本文深入探讨了椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）及其在现代密码学中的核心应用。文章首先分析了针对ECDLP的主要攻击方法，包括Baby Step/Giant Step、Pollard ρ/λ 算法以及Silverman的xedni微积分，并指出其局限性。随后介绍了异常曲线的数学特性与计算优势，特别是在高效标量乘法中的应用。在密码学应用方面，详细阐述了椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换和Massey-Omura加密机制，展示了其安全性和效率优势。同时，通过Weil配对和Tate-Lichtenbau
36、高效实现 GF(3m) 上的 ηT 配对及硬件加速器对比
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07-27 40
本文探讨了在密码学中高效实现 GF(3m) 上的 ηT 配对，分析了不同赋值方式和算法对加法、减法、乘法以及配对计算效率的影响。同时，对特征为 2 和 3 的修改泰特配对硬件加速器进行了比较，表明特征为 3 在等效安全级别下具有一定优势。这些研究成果为双线性配对在密码学中的高效计算提供了重要参考。
论文阅读：GS-Blur: A 3D Scene-Based Dataset for Realistic Image Deblurring
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要训练去模糊网络，拥有一个包含成对模糊图像和清晰图像的合适数据集至关重要。现有的数据集收集模糊图像的方式主要有两种：一种是通过合成的方式，将连续的清晰帧进行聚合；另一种是使用复杂的相机系统来捕捉真实的模糊图像。然而，这些方法要么在模糊类型（模糊轨迹）方面提供的多样性有限，要么需要大量的人力来重建大规模数据集，无法充分反映现实世界中的模糊场景。为解决这一问题，我们提出了 GS - Blur 数据集，这是一个采用新方法合成的逼真模糊图像数据集。
14、计算热力学：可逆计算与能量损耗的新视角
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SDKMAN管理JDK版本[源码]
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本文介绍了如何使用SDKMAN工具来简化JDK版本的安装和管理。SDKMAN是一个免费、轻量级的开源工具，支持在基于UNIX的系统上管理多个SDK的并行版本。文章详细说明了SDKMAN的安装步骤，包括运行安装命令、验证安装和查看可用命令。此外，还提供了如何安装和管理JDK版本的指南，包括列出可用版本、安装特定版本、切换版本以及删除版本。SDKMAN不仅支持JDK，还能管理其他基于JVM的SDK和工具，如Groovy、Scala、Maven等，极大地简化了开发环境中的SDK管理。
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快速幂算法是一种高效计算大数幂的算法，广泛应用于计算机科学、密码学和数学领域。它的核心思想是利用指数的...因此，理解和掌握快速幂算法对于提升编程能力，特别是在涉及大数运算和高效计算的项目中，具有重要意义。
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