dxtql的博客

期望定义：离散型数学期望其实就是加权平均数。mX=E[X]=∑x∈EXxpX(x)=∑kxkpX(xk)m_X = E[X] = \sum_{x \in E_X}xp_X(x) = \sum_k x_k p_X(x_k)mX​=E[X]=x∈EX​∑​xpX​(x)=k∑​xk​pX​(xk​)只有上述级数绝对收敛时，期望才存在。可以通过思考无数次实验的平均值来证明期望的公式。连续型假设X的pdf是f(x)，如果∫−∞+∞xf(x)绝对收敛，则E(X)=∫−∞+∞xf(x)。假设X的pdf是

random variablesDefrandom variableA random variable X is a function than assigns a number to every outcome of an experiment.随机变量是一个单实值函数，是一个函数、函数、函数！domainthe underlying sample space.rangethe set of all possible values of X.函数值的范围equivalent event

定义原点矩：以原点为中心E(Xk)E(X^k)E(Xk)，所以期望EX其实就是一阶原点矩。中心矩：以EX为中心，一阶中心矩 = 0，二阶中心矩 = 方差DX。计算离散型原点矩：∑xkPi\sum x^kP_i∑xkPi​中心矩：∑(Xi−EX)kPi\sum (X_i - EX)^kP_i∑(Xi​−EX)kPi​连续型原点矩：∫−∞+∞xkf(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}x^kf(x)dx∫−∞+∞​xkf(x)dx中心矩：∫−∞+∞(x−EX)kf(x)dx

定义定义：Gov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EF)]定义：Gov(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EF)] 定义：Gov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EF)]Gov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)Gov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y)Gov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)E(XY)=∫−∞+∞∫−∞+∞xyf(x,y)dxdyE(XY) = \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}xyf(x,y)dxdyE

离散型随机变量基本概念Def数学期望数学期望其实就是加权平均数。P(X=Xk)=Pk,如果∑k=1nxkP(Xk)收敛，则E(X)=∑k=1nxkP(Xk)为X的数学期望。P(X = X_k) = P_k, 如果\sum_{k=1}^{n}x_kP(X_k)收敛，则E(X) = \sum_{k=1}^{n}x_kP(X_k)为X的数学期望。P(X=Xk​)=Pk​,如果k=1∑n​xk​P(Xk​)收敛，则E(X)=k=1∑n​xk​P(Xk​)为X的数学期望。函数的期望令Y=g(X)，E(X

定义分布函数pmf定义F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}F(x,y) = P\{X\leq x,Y\leq y\}F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}叫做X和Y的联合分布。左图为定义域，右图为概率值：性质0≤F(x,y)≤10 \leq F(x,y) \leq 10≤F(x,y)≤1.F(x,y)F(x,y)F(x,y)单调递增。F(x,−∞)=F(−∞,y)=F(−∞,−∞)=0F(x,-\infty) = F(-\infty,y) = F(-\infty,-\infty ) = 0F(