本文详细介绍了概率论中的期望和方差概念。期望包括离散型和连续型的定义，以及函数期望的计算，强调了期望的性质。方差部分阐述了其衡量数据偏离期望程度的作用，给出了离散型和连续型的方差公式，并探讨了几种常见离散分布（如伯努利、几何和二项分布）的期望和方差。最后，文章还提及了其他相关公式，如方差的性质和不等式。
期望
定义：
离散型
数学期望其实就是加权平均数。
mX=E[X]=∑x∈EXxpX(x)=∑kxkpX(xk)m_X = E[X] = \sum_{x \in E_X}xp_X(x) = \sum_k x_k p_X(x_k)mX=E[X]=x∈EX∑xpX(x)=k∑xkpX(xk)
只有上述级数绝对收敛时，期望才存在。
可以通过思考无数次实验的平均值来证明期望的公式。
连续型
假设X的pdf是f(x)，如果∫−∞+∞xf(x)绝对收敛，则E(X)=∫−∞+∞xf(x)。假设X的pdf是f(x)，如果\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)绝对收敛，则E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)。假设X的pdf是f(x)，如果∫−∞+∞xf(x)绝对收敛，则E(X)=∫−∞+∞xf(x)。
函数的期望
一维变量
令Y=g(X)，E(X)=∑k=1ng(xk)P(Xk)令Y = g(X)，E(X) =\sum_{k=1}^{n}g(x_k)P(X_k) 令Y=g(X)，E(X)=k=1∑ng(xk)P(Xk)
可以直接用X的pmf来求。
二维变量
求Z=g(X,Y)Z = g(X,Y)Z=g(X,Y)的期望：
E(Z)=∑i∑jg(xi,yj)PijE(Z) = \sum_i \sum_j g(x_i,y_j)P_{ij}E(Z)=i∑j∑g(
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