本文详细介绍了协方差和相关系数的概念。协方差用于衡量两个变量的线性相关性，当变量独立时其值为0。相关系数则是协方差的标准化形式，消除量纲影响，其值范围在-1到1之间，表示变量间的相关程度。相关系数为1或-1意味着完全正相关或负相关，而0则表示没有线性关系，但并不排除其他形式的相关性。
协方差Covariance
定义
定 义 ： G o v ( X , Y ) = E [ ( X − E X ) ( Y − E Y ) ] 定义：Gov(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)] 定义：Gov(X,Y)=E[(X−EX)(Y−EY)]
G o v ( X , Y ) = E ( X Y ) − E ( X ) E ( Y ) Gov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y) Gov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)
E ( X Y ) = ∫ − ∞ + ∞ ∫ − ∞ + ∞ x y f ( x , y ) d x d y E(XY) = \int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}xyf(x,y)dxdy E(XY)=∫−∞+∞∫−∞+∞xyf(x,y)dxdy
可以看出，若X,Y相互独立，协方差为0.
ps. D ( X ± Y ) = D ( X ) + D ( Y ) ± 2 C o v ( X , Y ) D(X\pm Y) = D(X) +D(Y) \pm 2Cov(X,Y) D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)
性质
根据定义可证：
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
1万+
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
