本文深入探讨了二维随机变量的定义、分布函数及其性质。对于二维离散型随机变量，介绍了联合分布与边缘分布的概念，并指出独立性的判断条件。在二维连续型随机变量部分，解析了联合密度函数及边缘密度函数的计算方法，强调了独立性时的密度函数关系。此外，还讨论了特殊情况下，如边缘分布均匀时，二维分布不一定是均匀分布的现象。
定义
分布函数
定义
F ( x , y ) = P { X ≤ x , Y ≤ y } F(x,y) = P\{X\leq x,Y\leq y\} F(x,y)=P{
X≤x,Y≤y}叫做X和Y的联合分布。
左图为定义域，右图为概率值：
性质
- 0 ≤ F ( x , y ) ≤ 1 0 \leq F(x,y) \leq 1 0≤F(x,y)≤1.
- F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)单调递增。
- F ( x , − ∞ ) = F ( − ∞ , y ) = F ( − ∞ , − ∞ ) = 0 F(x,-\infty) = F(-\infty,y) = F(-\infty,-\infty ) = 0 F(x,−∞)=F(−∞,y)=F(−∞,−∞)=0
- F ( + ∞ , + ∞ ) = 1 F(+\infty,+\infty ) = 1 F(+∞,+∞)=1
- F ( x , y ) 关 于 x 和 y 右 连 续 。 F(x,y)关于x和y右连续。 F(x,y)关于x和y右连续。
- P { x 1 ‘ x ≤ x 2 , y 1 ‘ y ≤ y 2 } = F ( x 2 , y 2 ) − F ( x 2 , y 1 ) − F ( x 1 , y 2 ) + F ( x 1 , y 1 ) P\{x_1 \lq x \leq x2,y_1 \lq y \leq y_2\} = F(x_2,y_2) - F(x_2,y_1) - F(x_1,y_2) + F(x_1, y_1) P{ x1‘x≤x2,y1‘y≤y2}=F(x2,y2)−F(x2,y
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