定义
原点矩:以原点为中心E(Xk)E(X^k)E(Xk),所以期望EX其实就是一阶原点矩。
中心矩:以EX为中心,一阶中心矩 = 0,二阶中心矩 = 方差DX。
计算
离散型
原点矩:∑xkPi\sum x^kP_i∑xkPi
中心矩:∑(Xi−EX)kPi\sum (X_i - EX)^kP_i∑(Xi−EX)kPi
连续型
原点矩:∫−∞+∞xkf(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}x^kf(x)dx∫−∞+∞xkf(x)dx
中心矩:∫−∞+∞(x−EX)kf(x)dx\int_{-\infty}^{+\infty}(x - EX)^kf(x)dx∫−∞+∞(x−EX)kf(x)dx
四阶以上的矩极少使用。