poj 2127 dp（最长公共递增子序列）

题意：给定两个不长于500的字符串，求这两个串的最长公共递增子序列。

思路：首先是一个n^3的算法。dp[i][j]表示考虑s[1...i]和t[1...j]，且以t[j]为结尾的最优值，那么状态转移方程为:

1、若s[i]==t[j] , dp[i][j] = max(dp[i-1][k])+1 , 1<=k<j且t[k]<t[j]；

2、若s[i]!=t[j] , dp[i][j] = dp[i-1][j];

对于这道题，n^3的做法就能过。接下来注意到第三层循环需要计算的时候仅在s[i]==t[j]之时，那么计算某个dp[i][j]的时候，需要第三层循环的时候t[j]都是等于s[i]的，而s[i]是不变的。所以可以在遍历j的时候把那个最大值求出来。下面是n^2的代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 505
int n,m,now;
int s[N],t[N];
int dp[N][N];
void print(int n,int m){
    int k;
    if(n>1){
        if(dp[n][m] == dp[n-1][m])
            print(n-1,m);
        else{
            for(k = m-1;k>=1;k--)
                if(t[k] < t[m]&&dp[n-1][k]==dp[n][m]-1)
                    break;
            print(n-1,k);
            printf("%d ",t[m]);
        }
    }else if(dp[1][m]==1)
        printf("%d ",t[m]);
}
int main(){
    int i,j,k;
    scanf("%d\n",&n);
    for(i = 1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
    scanf("%d\n",&m);
    for(i = 1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&t[i]);
    clc(dp,0);
    for(i = 1;i<=n;i++){
        for(j = 1,now = 0;j<=m;j++){
            if(s[i] == t[j])
                dp[i][j] = now+1;
            else
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(t[j] < s[i])
                now = max(now,dp[i-1][j]);
        }
    }
    j = 1;
    for(i = 2;i<=m;i++)
        if(dp[n][i] > dp[n][j])
            j = i;
    printf("%d\n",dp[n][j]);
    print(n,j);
    printf("\n");
    return 0;
}