poj 2275 模拟(翻转汉诺塔)

题意:给定1~n的一个排列,能做的动作是逆转第1~第m个数,给出一种方案使数列变成1~n。

思路:简单模拟,之所以简单是因为不是求最少的操作数,而是给出一种方案即可。可是我还是贡献了wa,因为理解错了题意。题目中Flip是指逆转第1~第m的序列,而我理解成了交换第1和第m个数,ORZ。每次将最大的不在最终位置的数移动回去即可~

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 35
int s[N],n,res[N<<1];
int main(){
    while(scanf("%d",&n) && n){
        int i,j,len = 0;
        for(i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        for(i = n;i>=1;i--){
            if(s[i]!=i){
                for(j = 1;j<=i;j++)
                    if(s[j] == i)
                        break;
                if(j>1){
                    res[len++] = j;
                    reverse(&s[1], &s[j+1]);
                }
                res[len++] = i;
                reverse(&s[1], &s[i+1]);
            }
        }
        printf("%d ",len);
        for(i = 0;i<len;i++)
            printf("%d ",res[i]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}


汉诺塔问题是一个经典的递归问题。对于汉诺塔问题,假设有 `n` 个盘子,要将这 `n` 个盘子从一个柱子移动到另一个柱子,需要借助第三个柱子。 汉诺塔问题的递归解法思路如下: 1. 将 `n - 1` 个盘子从起始柱借助目标柱移动到辅助柱。 2. 将第 `n` 个盘子从起始柱移动到目标柱。 3. 将 `n - 1` 个盘子从辅助柱借助起始柱移动到目标柱。 以下是汉诺塔问题的 Python 代码实现: ```python def hanoi(n, source, auxiliary, target): if n == 1: print(f"Move disk 1 from {source} to {target}") return 1 moves = 0 # 步骤 1 moves += hanoi(n - 1, source, target, auxiliary) # 步骤 2 print(f"Move disk {n} from {source} to {target}") moves += 1 # 步骤 3 moves += hanoi(n - 1, auxiliary, source, target) return moves n = 3 total_moves = hanoi(n, 'A', 'B', 'C') print(f"Total moves: {total_moves}") ``` 设 `T(n)` 表示移动 `n` 个盘子所需的最少移动次数。根据上述递归步骤,可以得到递推关系: - 当 `n = 1` 时,`T(1) = 1`,因为只需要移动一个盘子,只需要一次移动操作。 - 当 `n > 1` 时,`T(n) = 2T(n - 1)+ 1`。这是因为要移动 `n` 个盘子,需要先移动 `n - 1` 个盘子两次(步骤 1 和步骤 3),再加上移动第 `n` 个盘子的一次操作(步骤 2)。 对递推关系 `T(n) = 2T(n - 1)+ 1` 进行求解: - 令 `T(n)+ x = 2(T(n - 1)+ x)`,展开得到 `T(n)= 2T(n - 1)+ x`。 - 对比 `T(n)= 2T(n - 1)+ 1`,可得 `x = 1`。 - 那么 `T(n)+ 1 = 2(T(n - 1)+ 1)`,设 `S(n)= T(n)+ 1`,则 `S(n)` 是一个等比数列,公比为 2,首项 `S(1)= T(1)+ 1 = 2`。 - 根据等比数列通项公式 `S(n)= S(1)*2^(n - 1)`,可得 `S(n)= 2^n`。 - 因为 `S(n)= T(n)+ 1`,所以 `T(n)= 2^n - 1`。 时间复杂度是由移动操作的次数决定的,因此汉诺塔问题的时间复杂度为 $O(2^n)$。这意味着随着盘子数量 `n` 的增加,移动操作的次数呈指数级增长。
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