poj 1045/3299 数学公式推导（欧姆定律/湿度值）_中间湿度定律证明-优快云博客

本文解析了一个涉及电容电路的数学问题，通过求导和三角恒等变换求解未知电压Vr，并实现代码计算。此外，还介绍了一个温度湿度指数humidex的计算方法，包括不同参数组合的求解过程。

题意：给出公式V2=iR,V2=Vr * cos(wt + q), V1=Vs * cos(wt), i = C * d(v1 - v2)/dt; d是求导数的意思。已知Vs,R,C,w，求Vr。

分析：三角的公式忘的差不多了，看了一个题解整理了一下思路。利用V2分别等于两个式子，将i,V2和V1带入，可得方程：R*C*d(Vs * cos(wt) - Vr * cos(wt + q))/dt = Vr * cos(wt + q)

根据求导公式：d(cos(x))/dx = -sinx可将原方程化为：R*C*w*(Vr*sin(wt + q) - Vs*sin(wt)) = Vr * cos(wt + q)

在这里三角函数的参数有两个：wt+q和wt，我们分别令他们为0,方程分别可变为：R*C *w*Vs*sin(q) = Vr; R*C * w*sin(q) = cos(q)

由2式得：cot(q) = R * C * w。

由公式：sin^2(a) = 1/(cot ^2(a) + 1)

可得：sin(q)=sqrt(1/(cot^2(q) + 1))

即：sin(q) =sqrt(1/(R^2*C^2*w^2 + 1))

代入1式可得：Vr = R * C * w * Vs * sqrt(1/(R^2*C^2*w^2 + 1))

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    double u,r,c,w;
    int k;
    scanf("%lf %lf %lf %d",&u,&r,&c,&k);
    while(k--){
        scanf("%lf",&w);
        printf("%.3lf\n",u*r*c*w*sqrt(1/(1+r*r*c*c*w*w)));
    }
    return 0;
}

3299:题意：给定一个公式humidex = temperature + h
h = (0.5555)× (e - 10.0)

e = 6.11 × exp [5417.7530 × ((1/273.16) - (1/(dewpoint+273.16)))]

其中有三个参数：humidex，temperature，dewpoint，任意给出其中两个求第三个。

思路：只要给出D求另外两个就是简单套公式，如果求D，那么需要移项写出D的表达式。水题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define E 2.718281828
double s[255];
int main(){
    char cmd[10];
    double tmp;
    while(scanf("%s",cmd) && strcmp(cmd, "E")){
        s['T'] = s['D'] = s['H'] = 150;
        scanf("%lf",&tmp);
        s[cmd[0]] = tmp;
        scanf("%s %lf",cmd,&tmp);
        s[cmd[0]] = tmp;
        tmp = 0.5555*( 6.11*pow(E, 5417.753/273.16*s['D']/(s['D']+273.16)) -10);
        if(s['H'] == 150){
            s['H'] = s['T']+tmp;
        }else if(s['T'] == 150){
            s['T'] = s['H']-tmp;
        }else{
            tmp = log((s['H']-s['T']+5.555)/(0.5555*6.11))/log(E);
            s['D'] = 273.16*5417.753/(5417.753-tmp*273.16) - 273.16;
        }
        printf("T %.1lf D %.1lf H %.1lf\n",s['T'],s['D'],s['H']);
    }
    return 0;
}