poj 1745 dp（一组数任意加减能否整除k）

dumeichen

于 2015-02-01 19:09:00 发布

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分类专栏：动态规划——递归实现（记忆化搜索）

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本文介绍了一种使用动态规划解决整除问题的方法。给定一组整数和目标整数k，通过添加+或-符号，判断是否能形成一个整除k的表达式。采用递归形式的动态规划实现，dp[i][j]表示前i个数能否得到一个结果为j的组合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n个数，问在这n个数中任意添加+，-号，能否得出一个数整除k。

思路：动态规划。dp[i][j]表示前i个数的组合能否整除j。由于最后只需要知道dp[n-1][0]（元素从0~n-1）的值，所以用递归形式的dp。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 10005
int n,k;
int s[N],dp[N][205];
int solve(int x,int m){
    if(!x)
        return m == s[0];
    if(dp[x][m] != -1)
        return dp[x][m];
    if(solve(x-1,(m+s[x])%k) || solve(x-1,((m-s[x])%k+k)%k))
        return dp[x][m] = 1;
    return dp[x][m] = 0;
}
int main(){
    int i;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i] %= k;
    }
    if(solve(n-1,0))
        printf("Divisible\n");
    else
        printf("Not divisible\n");
    return 0;
}