poj 3254 状态压缩（种草）

最新推荐文章于 2021-01-28 17:57:50 发布

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本文探讨了通过状态压缩解决种草问题的两种方法。第一种为直接使用dp数组进行状态转移，第二种则先筛选出每排可行的方案，再进行状态转移。详细解释了每种方法的实现过程，并提供了相应的代码示例。

题意：给出一个矩形，在1的格子中可以种草（也可以不种），在0的格子中不能种。要求草不能相邻（左右、上下）存在，问给出的情况有多少种种草的方法

思路：状态压缩。每种情况用一个整数表示，每一位表示一个位置。

写法一：直接dp[12][1<<12]的状态压缩。

写法二：按照炮兵阵地那题的思路，先筛一遍一排能放的方案，将对应的数字保存下来。

写法一：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 12
int dp[N][1<<(N+1)],t[N];
int n,m,M;
int testfirstline(int x){
	int i;
	if((t[0]|x)^t[0])
		return 0;
	for(i = 0;i<m;i++)
		if(x & (1<<i)){
			if((x&(1<<(i+1))))
				return 0;
			i++;
		}
	return 1;
}
int test(int row,int x,int y){
	//row是行号，用于判断是否有0的地方填入1
	int i;
	if((t[row] | y)^t[row])
		return 0;
	if(x&y)//判断有无上下相邻情况
		return 0;
	for(i = 0;i<m;i++)//判断有无左右相邻情况
		if(y & (1<<i)){
			if((y&(1<<(i+1))))
				return 0;
			i++;
		}
	return 1;
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		int i,j,k,res = 0;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(t,0,sizeof(t));
		for(i = 0;i<n;i++)//将草地的情况每一行存成一个数
			for(j = 0;j<m;j++){
				t[i] <<= 1;
				scanf("%d",&k);
				t[i] += k;
			}
		M = 1<<m;
		for(i = 0;i<M;i++)
			if(testfirstline(i))
				dp[0][i] = 1;
		for(i = 1;i<n;i++)
			for(j = 0;j<M;j++)
				for(k = 0;k<M;k++)
					if(test(i,k,j))
						dp[i][j] += dp[i-1][k];
		for(i = 0;i<M;i++){
			res += dp[n-1][i];
			res %= 100000000;
		}
		printf("%d\n",res);
	}
	return 0;
}

写法二：

#include <cstdio>
#define N (1<<12)+5
int n,m;
int dp[13][N],state[N],top,s[13];
bool test(int x){
    for(int i = 0;x;i++){
        if(x&1){
            if(x&2)
                return false;
            x>>=2;
        }else
            x>>=1;
    }
    return true;
}
void dfs(int x){
    int end = 1<<x;
    for(int i = 0;i<end;i++)
        if(test(i))
            state[top++] = i;
}
int main(){
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF){
        top = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            int tmp = 0,d;
            for(int j = 0;j<m;j++){
                scanf("%d",&d);
                tmp <<= 1;
                tmp |= (1-d);
            }
            s[i] = tmp;
        }
        dfs(m);
        for(int i = 0;i<top;i++)
            if(state[i] & s[0])
                dp[0][i] = 0;
            else
                dp[0][i] = 1;
        for(int i = 1;i<n;i++)
            for(int j = 0;j<top;j++){
                dp[i][j] = 0;
                if(state[j] & s[i])
                    continue;
                for(int k = 0;k<top;k++)
                    if(!(state[j] & state[k])){
                        dp[i][j] += dp[i-1][k];
                        dp[i][j] %= 100000000;
                    }
            }
        int res = 0;
        for(int i = 0;i<top;i++){
            res += dp[n-1][i];
            res %= 100000000;
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}