平凡的脚步也可以走完伟大的行程。

题目大意求∑n−1i=1lcm(i,n)\sum_{i=1}^{n-1}lcm(i,n)欧拉函数∑n−1i=1lcm(i,n)\sum_{i=1}^{n-1}lcm(i,n)=n∗∑d|n∑[n−1d]i=1[gcd(i,nd)=1]∗i=n*\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{[\frac{n-1}{d}]}[gcd(i,\frac{n}{d})=1]*i

Description给定n,m，求∑ni=1∑mj=1φ(i∗j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi_{(i*j)}mod 1e9+7 n<=100,000,m<=1,000,000,000定义sum(n,m)表示∑mi=1φ(i∗n)\sum_{i=1}^m\varphi_{(i*n)}令z(n)表示和n含有的质因子相同且指数都为1的数 则有sum(n,m)=n/

证明N=∑d|Nφ(d)\sum_{d|N}φ(d)（为何我要写关于这个的博客呢，因为我问度娘，却没找到详细的证明，于是自己yy了一番） 首先我们知道当p为素数时有φ(pk)\varphi(p^k)=pk−1∗(p−1)p^{k-1}*(p-1)，然后可以开始证了证：设N=ΠTi=1p[i]k[i]\Pi_{i=1}^Tp[i]^{k[i]}p[i]表示互异的素数。∑d|Nφ(d)\sum_{d|