证明N=∑d|Nφ(d) 证: 设N=ΠTi=1p[i]k[i]p[i]表示互异的素数。 ∑d|Nφ(d)=ΠTi=1∑k[i]j=0φ(p[i]j) =ΠTi=11+∑k[i]j=1φ(p[i]j) =ΠTi=11+∑k[i]j=1p[i]j−1∗(p[i]−1) =ΠTi=11+(p[i]−1)∗∑k[i]j=1p[i]j−1 =ΠTi=11+(p[i]−1)∗p[i]k[i]−1p[i]−1 =ΠTi=1p[i]k[i]=N 得证