NOIP训练匹配(match)（贪心）

最新推荐文章于 2024-09-24 16:20:16 发布

SC.ldxcaicai

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分类专栏： # STL # 贪心文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/88798830

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该博客探讨了NOIP竞赛中的匹配问题，通过将人和物品视为二维平面上的点来解决。文章指出，当点a的x坐标小于等于点b的x坐标且点a的y坐标小于等于点b的y坐标时，两点可以匹配。为求得b点横坐标之和最小的解决方案，博主建议将a、b点按x坐标排序，并采用归并排序的贪心策略，每次从当前可匹配的a点中选取y坐标最大的。博客提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意简述：

在这里插入图片描述

思路：
直接考虑把人和物品都看成二维平面上面的 $a, b$ 两类点，然后一个 $a$ 和 $b$ 匹配的条件是 $xa≤xb&&ya≤ybx_a\le x_b\&\&y_a\le y_b$ ，要求最后选出的 $b$ 的横坐标之和最小。
这样的话，我们把 $a, b$ 两类点分别按照 $x$ 坐标排序，然后用类似归并排序的方法贪心选就行了。
贪心策略：从所有能够跟当前的 $b$ 匹配的 $a$ 类点中选一个 $y$ 坐标最大的出来。
用 $s e t$ 维护即可。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ri register int
using namespace std;
const int rlen=1<<18|1;
inline char gc(){
	static char buf[rlen],*ib,*ob;
	(ib==ob)&&((ob=(ib=buf)+fread(buf,1,rlen,stdin)));
	return ib==ob?-1:*ib++;
}
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=gc();
	while(!isdigit(ch))ch=gc();
	while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
	return ans;
}
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
int n,m;
ll ans=0;
pii a[N],b[N];
set<pii>S;
typedef set<pii>::iterator It;
inline bool check(It&it,int x){
	if(it==S.begin())return it->fi<=x;
	if(it==S.end()||it->fi>x)--it;
	return 1;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i].fi=read(),a[i].se=read();
	for(ri i=1;i<=m;++i)b[i].fi=read(),b[i].se=read();
	sort(a+1,a+n+1),sort(b+1,b+m+1);
	int p1=1,p2=1;
	while(p1<=n&&p2<=m){
		if(a[p1].fi<=b[p2].fi)S.insert(pii(a[p1].se,p1)),++p1;
		else{
			if(S.size()){
				It it=S.lower_bound(pii(b[p2].se,p1));
				if(check(it,b[p2].se))S.erase(it),ans+=b[p2].fi;	
			}
			++p2;
		}
	}
	if(p1<=n)return puts("-1"),0;
	while(S.size()){
		if(p2>m)return puts("-1"),0;
		It it=S.lower_bound(pii(b[p2].se,p1));
		if(check(it,b[p2].se))S.erase(it),ans+=b[p2].fi;
		++p2;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}