2018.09.24 塔（搜索）

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该博客探讨了如何在不超过给定体积m的情况下，使用立方积木最大化积木的个数。通过搜索策略，每次选取体积不超过X的最大积木，目标是找到能放置最多积木且X最大的解决方案。样例解释中展示了当m=48时，最优解为9个积木，X的最大值为42。问题的数据范围广泛，适用于不同难度级别的测试。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

小A想搭一个体积不超过m的塔，他有各种大小的立方积木，比如边长为a的积木，体积为a^3，现在小A需要你给一个X，每次小A会用一个体积不超过X的最大积木，依次到搭好为止，现在他想最大化积木的个数，同时在积木个数最大的情况下使X最大

输入

一行一个数m

输出

一行两个数，最多积木数以及x

样例输入

样例输出

9
42

提示

【样例解释】

X=23或42都是9次，42 = 3^3 + 2^3 + 7*1^3

【数据范围】

30%:m<=10^5
50%:m<=10^10
100%：m<=10^15

一道简单搜索。
每次递归的时候找到最大的 a 使得 a^3 不超过 m。
那么这时接下来X的第一块积木的边长可以在1~a之间。
但是可以证明接下来 X 的第一块积木必然为 a或 a-1。
因为选长度为 $a - 2$ 的不如选 $a - 1$ 的优秀。
每次递归的时候m 都会变成m^(2/3)。
这样搜一搜就行了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define xx first
#define yy second
using namespace std;
pair<ll,ll>ans;
ll m,maxn,pos;
inline ll calc(ll x){return x*x*x;}
inline void solve(ll tot,ll tim,ll sum){
	if(!tot){ans=max(ans,make_pair(tim,sum));return;}
	ll tmp=1;
	while(calc(tmp+1)<=tot)++tmp;
	solve(tot-calc(tmp),tim+1,sum+calc(tmp)),solve(calc(tmp)-calc(tmp-1)-1,tim+1,sum+calc(tmp-1));
}
int main(){
	maxn=0,pos=0;
	scanf("%lld",&m);
	solve(m,0,0);
	printf("%lld %lld",ans.xx,ans.yy);
	return 0;
}