【2018/09/22】T2 - dp - 塔

最新推荐文章于 2020-08-07 20:55:55 发布

Faithfully__xly

最新推荐文章于 2020-08-07 20:55:55 发布

阅读量260

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： --------动态规划-------- 普通DP 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42557561/article/details/82814115

--------动态规划-------- 同时被 2 个专栏收录

36 篇文章

订阅专栏

普通DP

7 篇文章

订阅专栏

本文详细解析了一道算法题目——构建最优塔。通过分析不同体积积木的使用策略，介绍了如何在限定体积内构建积木数量最多的塔，并找出在该条件下使用的最大体积积木。文章提供了从暴力解法到DP优化的多种解题思路，适合算法初学者及进阶者阅读。

塔（30/100）

描述

小A想搭一个体积不超过m的塔，他有各种大小的立方积木，比如边长为a的积木，体积为a^3，现在小A需要你给一个X，每次小A会用一个体积不超过X的最大积木，依次到搭好为止，现在他想最大化积木的个数，同时在积木个数最大的情况下使X最大

输入

一行一个数m

输出

一行两个数，最多积木数以及x

样例输入

样例输出

9
42

提示

【样例解释】 X=23或42都是9次，42 = 3^3 + 2^3 + 7*1^3

【数据范围】

30%:m<=10^5

50%:m<=10^10

100%：m<=10^15

【分析】

这个题目描述依旧很鬼畜……大部分同学又没有读懂了（主要是题意没有叙述清楚）

重述：

给定m，请你确定[ 1 , m ]中的 x ，使得用到的积木数最多，每次取积木的原则：取当前可取的最大的那一个。在满足积木数最大的情况下，输出最大的 x

这下应该清楚一些了吧。

首先30分的暴力：枚举 x （1~m），然后挨个判断

50分：dp

100分：在50 分的dp上进行优化

找到最大的 a 使得 a^3 不超过 m，接下来 X 的第一块积木必然为 a 或 a-1
1.用 a，m2=m-a^3
2.用 a-1, X最大为 a^3-1, m2 = a^3-1-(a-1)^3=3*（a^2-a）
3.用 a-2, X最大为(a-1)^3-1,m2 ’ =(a-1)^3-1-(a-2)^3=3*a^2-9a+6
显然2一定比3优

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll m;
pair<ll,ll> ans;
ll val[1000009],num=0;
void search(ll x,ll steps,ll ss){
	if(x==0){
		ans=max(ans,make_pair(steps,ss));
		return ;
	}
	ll a=lower_bound(val+1,val+100001,x)-val;//自从学会lower_bound后就再也不想手写二分了
	if(val[a]>x) a--;
	search(x-val[a],steps+1,ss+val[a]);
	if(a-1>=0) search(val[a]-1-val[a-1],steps+1,ss+val[a-1]);
}
int main(){
	scanf("%lld",&m);
	for(int i=1;i<=100000;++i)	val[i]=1ll*i*i*i;
	search(m,0,0);
	printf("%lld %lld",ans.first,ans.second);
	return 0;
}