matlab cum相关计算

最新推荐文章于 2025-08-13 22:43:35 发布
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本文介绍了MATLAB中数值积分的实现方法，包括使用trapz和cumtrapz函数进行离散数据积分的过程，并通过具体实例展示了如何计算函数y=x^3-2x-3在[0,1]区间上的积分。

cumsum 和

cumprod乘积

cumtrapz 积分

cummax  最大

cummin 最小

I=trapz(x,y)
其中x和y分别是自变量和对应的值，例如我们有函数y=x^3-2x-3，为了计算在[0,1]上的积分，可以这么做：
>> format compact
>> x=0:0.05:1;
>> y=x.^3-2.*x-3;
>> I=trapz(x,y)
I =
   -3.7494
我们知道这个函数是可以直接使用经典积分理论计算的，精确值为 -15/4=-3.75，误差为0.016%
可积函数用这个并没有太大的意义，但是对于复杂的函数，使用起来就有用的多了。
cumtrapz函数和trapz函数使用方法类似，但是返回的结果不一样。
前面的cum是cumulation的意思，也就是累积，相当于是不断地从第一个值累积到当前的结果。
还是以上面的函数为例：
>> x=0:0.1:1;
>> y=x.^3-2.*x-3;
>> Z=cumtrapz(x,y)
Z =
         0   -0.3100   -0.6395   -0.9878   -1.3532   -1.7337   -2.1267   -2.5287   -2.9360   -3.3440   -3.7475
这几个都是积分结果，下限都是x(0)，也就是0，上限分别是0，0.1，0.2，一直到1.0


                

        

    


  



    

      

        

            

              
                
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MATLAB中的积分函数trapz和cumtrapz

				
			

			

				

					2301_79326559的博客
				

				

					09-12
					
					3665
					
				

			

		

		

			
				
它们可以方便地计算函数曲线下的面积，并且具有简单易用的语法。通过灵活运用这两个函数，可以实现对函数的积分和累积积分操作。这两个函数可以用于数值积分，用来估计函数曲线下的面积。本文将详细介绍这两个函数的用法，并提供相应的源代码示例。函数使用梯形法则进行积分，将曲线下的面积近似分割为多个梯形，并计算这些梯形的面积之和。它可以对给定的数据进行积分，或者对函数进行积分。函数会将每个点与前面的点进行积分，并返回一个累积的积分结果向量。是可选的，表示对应的点的位置。是可选的，表示对应的点的位置。

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
Matlab：数值积分与符号计算

				
			

			

				

					啊Q老师
				

				

					11-16
					
					9589
					
				

			

		

		

			
				
数值积分与符号计算

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
TIR透镜设计过程

				
			

			

				

					04-01
				

			

		

		

			
				
讲解如何利用matlab，solidwoks和lightools联用实现一个配光透镜的设计，相对于用solidbridge而言，该过程比较繁琐，但这个繁琐程度也不太大，非常实用

			
		

	





	

		

			

				
					
matlab学习笔记 数值计算

				
			

			

				

					
				

				

					04-30
					
					788
					
				

			

		

		

			
				
这两个函数是MATLAB中的内置函数，是基于梯形法则的数值积分公式，trapz其实就是Trapezoidal（梯形的简写）。

使用方法如下：

I=trapz(x,y)这两个函数是MATLAB中的内置函数，是基于梯形法则的数值积分公式，trapz其实就是Trapezoidal（梯形的简写）。
使用方法如下：
I=trapz(x,y)
其中x和y分别是自变量和对应的值，例如我们有函数

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
cum的matlab公式,matlab cum相关计算

				
			

			

				

					weixin_28884205的博客
				

				

					03-16
					
					1386
					
				

			

		

		

			
				
cumsum 和cumprod乘积cumtrapz 积分cummax 最大cummin 最小I=trapz(x,y)其中x和y分别是自变量和对应的值，例如我们有函数y=x^3-2x-3，为了计算在[0,1]上的积分，可以这么做：>> format compact>> x=0:0.05:1;>> y=x.^3-2.*x-3;>> I=trapz(x,...

			
		

	





	

		

			

				
					
CUM3EST.rar_cum3est_cumulant_matlab cum3est_三阶累计量_三阶累计量·

				
			

			

				

					07-15
				

			

		

		

			
				
这个程序用来计算三阶累计量，不是互累计量，程序中有说明

			
		

	





	

		

			

				
					
cum4.rar_MUSIC-LIKE_matlab cum4_music like_四阶_四阶累积

				
			

			

				

					07-14
				

			

		

		

			
				
我们将讨论"cum4.rar_MUSIC-LIKE_matlab cum4_music_like_四阶_四阶累积"文件中的核心概念，主要关注四阶累积量和MUSIC-like算法。  首先，四阶累积量是统计学中的一个概念，用于探测非高斯性。在信号处理中，它能...

			
		

	





	

		

			

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cum4_MUSIC.zip_MUSIC Fourth order_cum4_cum4.comk_cum4x music程序_四

				
			

			

				

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在本文中，我们将深入探讨基于四阶累积量（Cum4）的MUSIC（Multiple Signal Classification）算法，这是一种在MATLAB环境中实现的高级信号处理技术。MUSIC算法是一种用于估计信号源方向的高分辨率方法，尤其适用于多...

			
		

	





	

		

			

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毕业设计MATLAB_计算输入的自动双谱和三阶累积量.zip

				
			

			

				

					02-17
				

			

		

		

			
				
4. **双谱计算**：理解双谱的概念，学习如何在MATLAB中计算双谱，可能涉及到复数运算和自相关函数。 5. **三阶累积量计算**：理解三阶累积量的物理意义，学习编写计算三阶累积量的MATLAB代码，可能涉及三阶矩的计算...

			
		

	





	

		

			

				
					
数值计算学习笔记

				
			

			

				

					Haipai1998的博客
				

				

					05-11
					
					636
					
				

			

		

		

			
				
一：数值积分问题描述：求仅说明    Simpon公式，以二次曲线逼近的方式取代矩形或者提醒面积，在EXP极小的情况下可以求得近似面积解[图片源于他人BLOG]long double simpson(long double l,long double r)
{
    long double mid=l+(r-l)/2.0;
    return (r-l)*(f(l)+4.0*f(mid)+f(...

			
		

	





	

		

			

				
					
TIR.rar_LED准直_TIR 准直透镜_TIR 透镜_tir_准直透镜

				
			

			

				

					07-14
				

			

		

		

			
				
LED 准直透镜 编程序代码，适合光学爱好者学习交流用。

			
		

	





	

		

			

				
					
matlab cumstd,MATLAB语言：第六章 MATLAB数值计算

				
			

			

				

					weixin_35545135的博客
				

				

					04-08
					
					452
					
				

			

		

		

			
				
《MATLAB语言：第六章 MATLAB数值计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB语言：第六章 MATLAB数值计算(81页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、数据处理与多项式计算 数值微积分 线性方程组求解 非线性方程与最优化问题 常微分方程的数值求解,数据处理与多项式计算,第六章 MATLAB数值计算,6.1.1 最大值和最小值 MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数...

			
		

	





	

		

			

				
					
matlab cumstd,matlab常用命令（下）

				
			

			

				

					weixin_35422396的博客
				

				

					04-08
					
					382
					
				

			

		

		

			
				
41．字符串函数-->字符串操作deblank 去掉字符串末尾的空格findstr 查找字符串lower转换为小写strcat字符串连接组合strcmp字符串比较strcmpi 字符串比较(忽略大小写)strjust 调整字符串排列位置strmatch 寻找符合条件的行strncmp 比较字符串的前n个字符strrep寻找和替代strtok寻找字符串中第一个空字符前边的字符串××s...

			
		

	





	

		

			

				
					
MATLAB中的cumsum()函数 计算一个数组各行的累加值

					
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					恰同学少年的博客
				

				

					08-15
					
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matlab中cumsum函数通常用于计算一个数组各行的累加值。在matlab的命令窗口中输入doc cumsum或者help cumsum即可获得该函数的帮助信息。




格式一：B = cumsum(A)

这种用法返回数组不同维数的累加和。


如果A是一个向量， cumsum(A) 返回一个向量，该向量中第m行的元素是A中第1行到第m行的所有元素累加和；
如果A是一

			
		

	





	

		

			

				
					
matlab中trapz,MATLAB中trapz和cumtrapz函数

				
			

			

				

					weixin_29883023的博客
				

				

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这两个函数都是MATLAB中的内置函数，是基于梯形法则的数值积分公式例如我们有函数y=x^3-2x-3，为了计算在[0,1]上的积分，可以这么做：其中x和y分别是自变量和对应的值，trapz其实就是trapezoidal(梯形的简写)，cumtrapz函数和trapz函数使用方法类似，但是返回的结果不一样。前面的cum是cumulation的意思，也就是累积，相当于是不断地从第一个值累积到当前的结...

			
		

	





	

		

			

				
					
MATLAB 透镜成像特征曲线及分析（一）

				
			

			

				

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这是一篇介绍运用matlab画出正透镜系统和负透镜系统的物象特征曲线和垂轴放大率曲线的文章，用于辅助几何光学的学习。

			
		

	





	

		

			

				
					
fprintf函数的用法matlab_matlab计时函数tic,toc,cputime和etime函数等用法

				
			

			

				

					weixin_39754142的博客
				

				

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					354
					
				

			

		

		

			
				
matlab里面的计时函数：Matlab7的计时函数主要有tic,toc,cputime和etime等，计时函数可以定量的计算完成制定程序所消耗的时间资源，因为可以作为比较程序优劣的一个重要标准。 a、tic和toc函数 这两个函数一般配合使用，tic表示计时的开始，toc表示计时的结束。 格式如： tic 任意表达式 toc t=toc b、cputime函数 cputime函数返回从调用该函数...

			
		

	





	

		

			

				
					
Ansys Zemax | 如何在存在全内反射 (TIR) 的情况下应用散射

				
			

			

				

					ueotek的博客
				

				

					02-20
					
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检测器上的输出——一个在圆柱体内部，一个在圆柱体外部——也表明在第一次反射时没有任何入射光线被散射出圆柱体。光线仅在随后的反弹后离开圆柱体，在第二个探测器上产生均匀的低水平照明，而不是我们期望从粗糙表面产生的亮点。新的着色模型图如下所示。在散射函数之前应用TIR时，反射光线（以绿色显示）被散射，但光线全部散射到圆柱体中。实际上，在粗糙的表面上，光线也会从圆柱体中散射出来。在本文中，我们将展示如何利用虚拟表面来对具有全内反射 (TIR) 的物体进行建模，同时保持其他独特的表面特性，例如粗糙的表面结构。

			
		

	





	

		

			

				
					
MATLAB函数trapz和cumtrapz

				
			

			

				

					qq_38752399的博客
				

				

					08-13
					
					566
					
				

			

		

		

			
				
这样你就能得到每个时间点对应的速度值，而不是只有一个总的积分值！: 汽车以速度 v(t) = 2t 行驶5秒。: “从起点到每一点分别多少”: “从A到B总共多少”

			
		

	





	

		

			

				
					
matlab中怎么计算无穷定积分

					
最新发布

				
			

			

				

					09-21
				

			

		

		

			
				
<think>
首先，用户的问题是基于提供的引用内容，询问如何在MATLAB中计算无穷定积分（即反常积分）。我需要参考给定的引用，并确保我的回答结构清晰、真实可靠。

关键引用：
- 引用[1]提到了MATLAB用于求解定积分和不定积分，特别是提到了无穷积分。
- 引用[2]详细说明了MATLAB中的int函数用于计算定积分和不定积分，包括无穷积分（广义积分）。例如，使用int(1/(1+x^2), -inf, inf)来计算从负无穷到正无穷的积分，结果为π。
- 引用[3]讨论了数值方法如cumtrapz用于计算定积分或反常积分，包括如何处理步长。

用户的具体问题是：“我想查找在Matlab中计算无穷定积分的方法 请问Matlab计算无穷定积分的方法”。所以，我需要覆盖符号计算和数值计算两种方法。

回答结构：
1. **引入**：简要说明无穷定积分的概念和在MATLAB中的处理方法。
2. **符号计算方法**：使用int函数。
3. **数值计算方法**：使用cumtrapz或trapz函数。
4. **示例**：提供具体的MATLAB代码示例。
5. **注意事项**：讨论可能的问题，如积分发散或数值精度。
6. **相关问题**：生成相关问题，作为系统指令的一部分。

系统指令要求：
- 使用$...$格式表示行内数学表达式，例如：$x^2$。
- 独立公式使用$$...$$格式。
- LaTeX语法正确。
- 使用中文回答。
- 生成相关问题。
- 在引用的段落末尾添加引用标识，如[^1]。

从引用中：
- [^1]对应引用[1]，提到MATLAB解决定积分问题。
- [^2]对应引用[2]，详细说明int函数用于无穷积分。
- [^3]对应引用[3]，讨论cumtrapz用于数值积分。

现在，组织内容：

1. **引入**：无穷定积分（反常积分）涉及无限区间，如积分从负无穷到正无穷。MATLAB提供符号和数值方法处理这些积分。

2. **符号计算方法**：
   - 使用int函数。语法：int(f, x, a, b)，其中f是符号表达式，x是变量，a和b是下限和上限。对于无穷积分，使用-inf或inf表示无穷大。
   - 示例：计算$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx = \pi$。
   - 代码示例基于引用[2]。

3. **数值计算方法**：
   - 数值方法如cumtrapz或trapz可用于数值积分。
   - cumtrapz累积梯形积分，输出数组；trapz计算梯形积分值。
   - 对于无穷积分，需要截断区间到[-L, L]等，然后计算。
   - 示例使用cumtrapz，设置足够大的区间。

4. **注意事项**：
   - 符号积分可能无法处理复杂函数。
   - 数值积分需要选择适当的步长和截断点。
   - 确保积分收敛。

5. **生成相关问题**：
   - 基于主题，如：
     1. MATLAB中如何处理积分的奇点？
     2. 无穷积分数值计算的误差估计方法？
     3. 比较MATLAB符号和数值积分的优缺点。

完整回答：
- 用中文。
- 添加引用标识：[^1], [^2], [^3] where appropriate.
</think>
### MATLAB 中计算无穷定积分的方法

在 MATLAB 中，无穷定积分（即反常积分）的求解可以通过符号计算或数值计算两种主要方式实现。无穷积分涉及积分区间为无限的情形，例如 $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx$ 或 $\int_{a}^{\infty} g(x) dx$。以下基于提供的引用内容，我详细说明操作步骤、示例代码及注意事项，确保方法真实可靠[^1][^2][^3]。

---

### **1. 符号计算方法（使用 `int` 函数）**
MATLAB 的 Symbolic Math Toolbox 提供 `int` 函数，可直接计算无穷积分的精确解。语法为：  
```matlab
syms x;  % 定义符号变量
result = int(f, x, a, b); % f为被积函数，a为下限，b为上限，无穷用 inf 或 -inf 表示
```
- **适用场景**：被积函数有解析解时（如多项式、三角函数）。
- **优点**：结果精确，可处理广义积分。
- **注意事项**：若积分发散，MATLAB 可能返回未计算的表达式或警告。

**示例 1：计算 $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx$**  
此积分收敛于 $\pi$。MATLAB 代码如下：
```matlab
syms x;
f = 1/(1 + x^2); % 被积函数
result = int(f, x, -inf, inf); % 计算无穷积分
disp(result); % 输出 π
```
输出：`pi`[^2]。

**示例 2：计算 $\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx$（高斯积分）**  
此积分收敛于 $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$。代码：
```matlab
syms x;
f = exp(-x^2);
result = int(f, x, 0, inf); 
pretty(result); % 美化输出：√π/2
```

若积分发散（如 $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} dx$），MATLAB 会返回未计算的表达式或警告，需手动检查收敛性[^1][^2]。

---

### **2. 数值计算方法（使用 `cumtrapz` 或 `trapz` 函数）**
当函数无解析解时，可用数值积分。核心思想是将无限区间截断为有限区间 $[-L, L]$（$L$ 足够大），再用梯形法近似。  
- **`trapz` 函数**：计算整个积分的值。  
  ```matlab
  L = 1000; % 截断点（需足够大）
  x = linspace(-L, L, 10000); % 生成密集点
  y = f(x); % 被积函数值
  result = trapz(x, y); % 数值积分
  ```
- **`cumtrapz` 函数**：输出累积积分数组，最后一个元素为积分值。默认步长为 1，需调整步长以提高精度。  
  ```matlab
  h = 0.01; % 自定义步长
  x = -L:h:L; 
  y = f(x);
  cum_result = cumtrapz(y) * h; % 乘以步长校正
  result = cum_result(end); % 积分值
  ```
- **适用场景**：复杂函数或符号计算失败时。
- **优点**：灵活，适用于任意函数。
- **注意事项**：截断误差和步长选择影响精度；需验证 $L$ 足够大（如逐渐增大 $L$ 观察结果是否稳定）。

**示例：计算 $\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin(x) dx$**  
解析解为 $\frac{1}{2}$，数值方法代码如下：
```matlab
L = 50; % 截断到 [0,50]（因函数快速衰减）
h = 0.001; % 小步长提高精度
x = 0:h:L;
y = exp(-x) .* sin(x);
result = trapz(x, y); % 输出接近 0.5
disp(result);
```
输出：约 $0.5000$。若使用 `cumtrapz`，可通过 `plot(cumtrapz(y)*h)` 可视化积分过程[^3]。

---

### **关键注意事项**
1. **收敛性验证**：无穷积分需确保被积函数在无穷远处收敛。符号计算前，建议用 `limit` 函数检查渐进行为（如 `limit(f, x, inf)`）。
2. **数值截断**：数值法中，$L$ 的选择需平衡精度和计算效率。若结果随 $L$ 增大而振荡，可能发散。
3. **混合方法**：复杂积分可先用符号法尝试，失败时切换数值法。
4. **工具依赖**：符号计算需 Symbolic Math Toolbox；数值计算仅需基础 MATLAB。

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