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我也要
证明：gcd(m,n) = gcd(n,m mod n).
证明如下：设m和n的最大公约数为k，即gcd(m,n) = k，则有m = i*k，n = j*k；再设a = m / n = i / j, b = m mod n，则b = m - a * n =
i*k-a *j*k = (i-a*j)*k.因(i-a*j) = i mod j，而 i 和 j 互质，故(i-a*j)和 j 互质，从而 n 和 b 的最大公约数为 k 。
当递归出现 gcd(w,0)中的w即为最大公约数k，其原因是在上一次迭代里gcd(u,w)里u mod w值为0，说明u能被w整除。
综上所述，gcd(m,n) = gcd(n,m mod n).
逆元
约数 GCD，英文缩写，意思是最大公约数 LCM，英文缩写，意思是最小公倍数 欧几里得定理告诉我们： gcd(a,b)=gcd(a-b,b)=gcd(b,a%b)，证明略过 时间复杂度为O(log n) LCM和GCD之间还有一个公式： LCM(a,b)×GCD(a,b)=a×b ...
gcd 证明
gcd(m,n) = gcd(n,m mod n);证明 : 令 k = gcd(m , n) ， j = gcd(n, m mod n); 1 因为 m = pn + (m mod n),p为任意正整数 而 j | n 且 j | ( m mod n), 所以 j 是 m 和 n 的公约数 又因为 k是m,n的最大公约数 所以 j <= k . 2
基于WEKWS模型的语音唤醒关键词识别
本文所使用的模型网络结构继承自论文《Compact Feedforward Sequential Memory Networks for Small-footprint Keyword Spotting》，文中研究了将低秩矩阵分解与传统FSMN相结合的紧凑型前馈顺序记忆网络（cFSMN）用于远场关键字检测任务。
证明：gcd(m,n)=gcd(n mod m,m)成立，m,n为正整数，m＞0. 【Euclid算法证明】
--本文证明部分转载自：http://www.cnblogs.com/ider/archive/2010/11/16/gcd_euclid.html 作者： Ider 网上证明如他所说确实多，但他的我读完刚开始也没理解，后来查下其他资料，比较了下，还是他写的最好， 后面文字说明是我写的心得，建议先看他的证明，再结合我最后的思路。不懂得地方就举一个例子，还是好理解的，我觉得我
ESP-IDF 利用ESP32构建智能音乐播放器(一)---------- 实现SD卡MP3文件的解码与播放
本文详细介绍了如何利用ESP32和ESP-IDF开发框架，从零开始构建一个智能音乐播放器。文章重点讲解了如何通过SD卡模块读取MP3文件，并集成Helix MP3解码库进行软件解码，最终通过I2S接口驱动音频模块实现播放。内容涵盖硬件连接、软件环境搭建、核心解码与输出逻辑，为嵌入式音频开发提供了完整的实战指南。
手把手教你用gym训练宇树GO2机器人模型（附完整配置文件）
本文提供了一份详细的实战指南，教你如何使用Gym框架为宇树GO2四足机器人搭建强化学习训练环境。文章深入解析了环境配置、参数调试、奖励函数设置等关键步骤，并分享了避开常见陷阱的经验，旨在帮助开发者高效完成模型训练。
欧几里得算法（辗转相除法），扩展欧几里得算法，乘法逆元，最小正整数解
欧几里得算法是用来求解两个不全为0的非负整数m和n的最大公约数的一个高效且简单的算法。该算法来自于欧几里得的《几何原本》。数学公式表达如下： 对两个不全为0的非负整数不断应用此式：gcd(m,n)=gcd(n,m mod n);直到m mod n为0时。m就是最大公约数 证明：我们假设有a,b两个不全为0的数，令 a % b = r； 那么有 a = kb + r. 假设a,b的公约数是d。...
保姆级教程：用ESP32-S3点亮你的第一块ili9341触摸屏（附完整源码与避坑指南）
本文提供了一份详细的ESP32-S3与ili9341触摸屏的入门指南，涵盖硬件连接、环境配置、驱动补全、触摸校准及图形界面开发等关键步骤。特别针对新手常见问题提供解决方案，并附完整源码与避坑技巧，帮助开发者快速上手嵌入式图形界面开发。
算法：欧几里得辗转相除法的原理
目录辗转相除法的原理更相减损术（辗转相减法）算法实现求最小公倍数 辗转相除法的原理 辗转相除法具体是谁提出的也难以考证，但是这个算法最早出现在古希腊数学家欧几里得的著作-----《几何原本》中，所以也都叫做欧几里得算法 辗转相除法：用a除以b（这里是a>b,当然，在程序编程中，求两个数的最大公约数，可以不限a和b的大小，a<b也就是多一次循环）得到结果q和余数r，再用除数b除以余数r 再得到一个余数，再用除数除以余数，…如此循环，直到余数为0，那么此时的除数就是最大公因数 例如： 求（较大数，较
保姆级教程：在RK3568上搞定PR2100K+GC2385双摄（从DTS配置到HAL层补丁）
本文详细介绍了在RK3568平台上调试PR2100K+GC2385双摄系统的完整流程，从DTS配置到HAL层补丁。涵盖硬件连接、媒体控制器拓扑验证、Camera3配置、HAL层特殊补丁及性能优化等关键步骤，帮助开发者快速解决双摄调试中的常见问题，提升嵌入式视觉系统开发效率。
LangChain4j + Milvus 从0-1实现会话管理与RAG检索的AIChat超详细教程
本教程将介绍如何使用LangChain4j和Milvus向量数据库构建一个具备流式输出、会话管理、会话隔离和基于文档RAG检索能力的AI机器人。我们将使用阿里百炼模型作为LLM后端，并通过Docker部署Milvus向量数据库。创建Assistant接口，定义聊天服务：LangChain4j 中文文档 | LangChain4j 中文文档wiringMode ：这个属性一般两种，一种是自动装配，我们这里选择手动配置。
欧几里得--辗转相处法
在数论中，求两个数的最大公因数是一个基本问题。例如 求两个数4328273483和923382的最大公因数是多少。在RSA加解密算法中就用了辗转相除法。 欧几里得(Euclid)在《几何原本》中提出的辗转相除法就是一个高效的解法。一般在初等数论中有相关证明。该解法的过程是： 假设用f(x,y)表示x和y的最大公约数，取k=x/y，b=x%y，则x=ky+b. 如果一个数同时能够整除x和y，则必
柑橘病虫害识别方案总结
1. 方案一 1.1 赛题背景 1.2 数据分析 1.3 模型设计 1.3.1 模型具体方案 1.3.2 模型设计 1.4 实验结果 1.5 总结与展望 2. 方案二 2.1 赛题介绍 2.2 数据分析 2.3 算法方案解析 2.3.1 检测模型 2.3.2 提升策略 2.4 优化思路 3. 方案三 3.1 数据分析 3.1.1 数据说明 3.2 技术展示 3.2.1 数据输入端 3.2.2 模型结构端 3.2.3 上下文信息 3.2.4 训练优化端 3.2.5 创新性分析 3.3 算法及系统思考.....
（转）欧几里德算法(辗转相除)证明
原文出处：https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4329362.html 过了这么久，终于知道了辗转相处的证明了，以前只是记住了，但不是真的很理解，现在写一下它的证明，以便下次忘了的时候看一下。辗转相除是求两个数的最大公约数的。 要证这个定理成立，只需要证明 gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 就行了就是 证明：令a % b = r, 所以a =...
【系统分析师】高分论文：论软件需求验证方法及应用
本文以某清算平台建设项目为例，探讨了软件需求验证方法的应用。该项目旨在隔离银行与支付公司的直接通信，满足央行监管要求。作为系统分析师，作者通过需求测试和需求评审两种方法确保需求质量。需求测试采用概念测试用例提前发现问题；需求评审通过正式与非正式形式多方确认需求。项目结合邮件评审、专家会议等方式，最终形成完善的需求文档。平台上线后运行良好，验证了需求管理的重要性。该案例表明，科学的需求验证是项目成功的关键保障。
pscad IEEE标准系统搭建说明
pscad IEEE标准系统搭建说明，包含典型的IEEE 9节点、14节点、30节点、39节点和118节点系统。内含标准测试系统的原始数据和潮流结果。
欧几里德算法(辗转相除)证明
过了这么久，终于知道了辗转相处的证明了，以前只是记住了，但不是真的很理解，现在写一下它的证明，以便下次忘了的时候看一下。辗转相除是求两个数的最大公约数的。 要证这个定理成立，只需要证明 gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 就行了 证明：令a % b = r, 所以a = k * b + r, 所以r = a - k * b,假设d为a，b的一个公约数，那么 d|a， ...
STM32F407中文手册
STM32f407中文手册 本参考手册面向应用开发人员，提供有关使用 STM32F405xx/07xx、STM32F415xx/17xx、 STM32F42xxx 和 STM32F43xxx 微控制器存储器与外设的完整信息。STM32F405xx/07xx、STM32F415xx/17xx、STM32F42xxx 和 STM32F43xxx 构成一个微 控制器系列，各产品具有不同的存储器大小、封装和外设。有关订购信息以及器件的机械与电气特性，请参见数据手册。有关 ARM Cortex™-M4F 内核的信息，请参见《Cortex™-M4F 技术参考手册》。
数论-辗转相除法、唯一分解定理
没有数学就没有算法；没有好的数学基础，也很难在算法上有所成就。 数论被数学王子高斯誉为整个数学王国的皇后。数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。从研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。 我们在这里主要学习初等数论。 ...
Outlook Express 6 (OE6) for Win7/Win8/Win10
英文版 Outlook Express6.0， 兼容Win7/Win10/WinXP，解压就可用。
温度PID控制PLC程序
温度PID稳定控制程序，适用于欧姆龙PLC，对其他PLC也具有很大参考价值
欧几里得算法（辗转相除法）原理
求最大公约数最常见的方法是欧几里德算法（又称辗转相除法），其计算原理依赖于定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 核心代码： gcd（int a,int b） { return b?gcd(b,a%b):a; } 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b (表示a,b 能够zhen整除d...
数学扫盲----辗转相除
一是什么它是已知最古老的算法，可追溯到公元前300年。它首次出现于欧几里得的《几何原本》中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。用现代数学的术语来说，就是欧几里得算法采用的方法是重复下面的等式，直到m mod n等于0。gcd（m，n）= gcd（n，m mod n） (m mode n 表示m除以n的余数) 。当两个数辗转相除，余数为0。除数就是两个数的最大公约数。可以看下面的表格，...
青蛙的约会----扩展欧几里得+乘法逆元
青蛙的约会 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 103947 Accepted: 20246 Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰
欧几里德算法（辗转相处算法：最大公约数算法）
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) 欧几里得 证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数，则有 a % d == 0, b % d == 0，而r = a - kb，因此 r % d == 0...
gcd函数与裴蜀定理(以及其应用ex_gcd)
在数论中，gcd与ex_gcd是非常常用且实用的，但是它一般不会单独出现，它会进行一些其他的混合应用。
求最大公因数和最小公因数（适用于新手小白）
求最大公因数
10.1数论初步
10.1.1欧几里得算法和唯一分解定理 除法表达式 分析： 表达式的值一定可以写成A/B的形式：A是其中一些Xi的乘积，而B是其他数的乘积，而B是其他数的乘积。不难发现，X2必须放在分母位置，那其他数呢？ 其他数均可以放在分子位置 接下来的问题就变成了：判断E是否为整数 第一种方法是利用前面介绍的高精度运算：k次乘法加一次除法
数论3：线性同余方程组
欧几里得算法 又称辗转相处法，用以求两个数的最大公约数，引入符号\((a,b)\)表示a、b的最大公约数，\(a|b\)表示a能整除b，\(a\not |\ \ b\)表示a不能整除b。 现要证明\((a,b) = (b,a \mod b)\) 即证\(a = bq + r\)中\((a,b)=(b,r)\) 令\((a,b) = d_1\)，\((b,r) = d_2\) 有\(d_1(a^, ...
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