逆元

约数

GCD，英文缩写，意思是最大公约数
LCM，英文缩写，意思是最小公倍数
欧几里得定理告诉我们：
gcd(a,b)=gcd(a-b,b)=gcd(b,a%b)，证明略过
时间复杂度为O(log n)
LCM和GCD之间还有一个公式：
LCM(a,b)×GCD(a,b)=a×b
例题1
例题2
例题3

进制转换

给定一个n位a进制数化为b进制数，最终为m位
将给定a进制的数从高位向低位进行扫描，每次将当前结果乘以a，并且加上当前为的系数，然后考虑进位，复杂度为O(nm) ，如果a，b比较小可以通过压位优化

同余

如果给定正整数m，有正整数a，b满足a-b=km，并且k是一个整数那么叫做a，b模m同余，用a≡b（mod m）表示，比如100-60除以8正好可可以除尽，那么就说100≡60(mod 8`)
那么这不就是取余运算吗，是的，他就是一个取模运算
模m意义下，整数集只有[0,m)的m个整数，其他整数都应该加上或者减去若干个m调整到这个区间（这句话有点类似于循环队列的意义）
对于一个负数的话，我们注意，需要注意其表示为a+b=km，而和之前的不一样了
有一个小细节：a%b=a-a/b×b
不难证明，模意义下的加减乘一帮意义是一样，也就是说性质是一样的，但是唯独除法不太一样
考虑在一般意义下的除法，a/b等价于a×b^-1，然而b^-1满足b×b^-1所以我们只需要运算b^-1≡1(mod m)，不就可以实现模m意义下的除法了

逆元

所以我们需要引入逆元的概念
逆元其实就是倒数，那为什么要求一个数的倒数呢，比如a/b这个时候b的值特别的大，就是导致精度不够用，所以我们要将将a/b换成ac，其中c^-1=b
如果c是b的逆元，则有b×c≡1（mod m）
推论：(a/b)mod m=ac(mod m)

费马小定理

a是不能被质数p整除的正整数，也就是a和p互质那么a^p-1≡1(mod p)
这个公式非常的重要，因为我们根据这个式