24. 最长湍流子数组

1.题目链接：

978. 最长湍流子数组 - 力扣（LeetCode）978. 最长湍流子数组 - 给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数组： * 若 i <= k < j ： * 当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且 * 当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]； * 或 若 i <= k < j ： * 当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且 * 当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。 示例 1：输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]输出：5解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]示例 2：输入：arr = [4,8,12,16]输出：2示例 3：输入：arr = [100]输出：1 提示： * 1 <= arr.length <= 4 * 104 * 0 <= arr[i] <= 109https://leetcode.cn/problems/longest-turbulent-subarray/description/2.题目描述：

给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。​
    如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。​
    更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数   组：
    若 i <= k < j ：当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且 当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
    或 若 i <= k < j ：当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且 当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。​
     ​
    示例 1：​
    输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]​
    输出：5​
    解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]​

示例 2：​
输入：arr = [4,8,12,16]​
输出：2​

示例 3：​
输入：arr = [100]​
输出：1​

提示：
1 <= arr.length <= 4 * 10^4​
0 <= arr[i] <= 10^9​

3. 解法（动态规划）：
算法思路：
1. 状态表示：
        我们先尝试定义状态表示为：
          dp[i]  表示「以 i  位置为结尾的最长湍流数组的长度」。​
        但是，问题来了，如果状态表示这样定义的话，以 i  位置为结尾的最长湍流数组的长度我们没法            从之前的状态推导出来。因为我们不知道前一个最长湍流数组的结尾处是递增的，还是递减的。因                  此，我们需要状态表示能表示多一点的信息：要能让我们知道这一个最长湍流数组的结尾是「递                增」的还是「递减」的。

因此需要两个 dp  表：​
        f[i]  表示：以 i  位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现「上升状态」下的最长湍流数组的长度；
        g[i]  表示：以 i  位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现「下降状态」下的最长湍流数组的长度。

2. 状态转移方程：
        对于 i 位置的元素 arr[i] ，有下面两种情况：​

i.	arr[i] > arr[i - 1] ：如果 i  位置的元素比 i - 1  位置的元素大，说明接下来

应该去找 i -1  位置结尾，并且 i - 1  位置元素比前一个元素小的序列，那就是 g[i - 1] 。更新 f[i]  位置的值：f[i] = g[i - 1] + 1 ；​

ii.	arr[i] < arr[i - 1] ：如果 i  位置的元素比 i - 1  位置的元素小，说明接下来

应该去找 i - 1  位置结尾，并且 i - 1  位置元素比前一个元素大的序列，那就是 f[i - 1] 。更新 g[i]  位置的值：g[i] = f[i - 1] + 1 ；​

iii.	arr[i] == arr[i - 1] ：不构成湍流数组。​

3. 初始化：

所有的元素「单独」都能构成一个湍流数组，因此可以将 dp  表内所有元素初始化为 1 。​

由于用到前面的状态，因此我们循环的时候从第二个位置开始即可。

4. 填表顺序：

毫无疑问是「从左往右，两个表一起填」。

5. 返回值：

应该返回「两个 dp  表里面的最大值」，我们可以在填表的时候，顺便更新一个最大值。​

Java算法代码：

class Solution {
    public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
        // 1. 创建dp表
        // 2.初始化
        // 3.填表
        // 4.返回值
        int n = arr.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];

        for(int i = 0; i < n; i++) f[i] = g[i] =1;

        int ret = 1;
        for(int i =1; i< n; i++){
            if(arr[i-1] < arr[i]) f[i] = g[i-1] + 1;
            else if(arr[i - 1] > arr[i]) g[i] = f[i - 1] + 1;
            ret = Math.max(ret, Math.max(f[i],g[i]));
        }
        return ret;
    }
}

运行结果：

动态规划：