25.单词拆分（medium）

最新推荐文章于 2025-12-14 20:30:00 发布

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#动态规划 #算法

1.题目链接：

139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）139. 单词拆分 - 给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。示例 1：输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]输出: true解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。示例 2：输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]输出: true解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。注意，你可以重复使用字典中的单词。示例 3：输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]输出: false 提示： * 1 <= s.length <= 300 * 1 <= wordDict.length <= 1000 * 1 <= wordDict[i].length <= 20 * s 和 wordDict[i] 仅由小写英文字母组成 * wordDict 中的所有字符串互不相同https://leetcode.cn/problems/word-break/description/

2.题目描述：

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。
注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：
           输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
           输出: true
解释:
           返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。
示例 2：
           输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
           输出: true
解释:
           返回 true 因为 "applepenapple" 可以由 "apple" "pen" "apple" 拼接成。           注意，你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：
输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]输出: false

3. 解法（动态规划）：

算法思路：

1. 状态表示：

对于线性 dp ，我们可以用「经验 + 题目要求」来定义状态表示：


i.	以某个位置为结尾，巴拉巴拉；

ii. 以某个位置为起点，巴拉巴拉。

这里我们选择比较常用的方式，以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一个状态表示：

dp[i] 表示：[0, i] 区间内的字符串，能否被字典中的单词拼接而成。

2. 状态转移方程：

对于 dp[i] ，为了确定当前的字符串能否由字典里面的单词构成，根据最后一个单词的起始位置 j ，我们可以将其分解为前后两部分：

i.	前面一部分 [0, j - 1] 区间的字符串；

ii. 后面一部分 [j, i] 区间的字符串。

其中前面部分我们可以在 dp[j - 1] 中找到答案，后面部分的子串可以在字典里面找到。

因此，我们得出一个结论：当我们在从 0 ~ i 枚举 j 的时候，只要 dp[j - 1] = true并且后面部分的子串 s.substr(j, i - j + 1) 能够在字典中找到，那么 dp[i] = true 。

3. 初始化：

可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点：

i. 辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」；

ii. 「下标的映射关系」。

在本题中，最前面加上一个格子，并且让 dp[0] = true ，可以理解为空串能够拼接而成。

其中为了方便处理下标的映射关系，我们可以将字符串前面加上一个占位符 s = ' ' + s ，这

样就没有下标的映射关系的问题了，同时还能处理「空串」的情况。

4. 填表顺序：

显而易见，填表顺序「从左往右」。

5. 返回值：

由「状态表示」可得：返回 dp[n] 位置的布尔值。

哈希表优化的小细节：

在状态转移中，我们需要判断后面部分的子串「是否在字典」之中，因此会「频繁的用到查询操

作」。为了节省效率，我们可以提前把「字典中的单词」存入到「哈希表」中。

Java算法代码：

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        // 1.优化1：将字典里面的单词存放在哈希表中
        Set<String> hash = new HashSet(wordDict);

        int n = s.length();
        boolean[] dp = new boolean[n +1];
        dp[0] = true;
        s = " " + s;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = i; j >= 1; j--){
                if(dp[j-1] && hash.contains(s.substring(j,i + 1))){
                    dp[i] = true;
                    break;//优化2
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

运行结果：

动态规划：