15.买卖股票的最佳时机包含冷冻期-优快云博客

1.题目链接：

2.题目描述：

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。
    设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖       一支股票）:
     •    卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
    注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
           输入: prices = [1,2,3,0,2]
           输出: 3
解释:
           对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]示例 2:
           输入: prices = [1]
           输出: 0

3. 解法（动态规划）：
算法思路：
1. 状态表示：
对于线性 dp ，我们可以用「经验 + 题目要求」来定义状态表示：


i.	以某个位置为结尾，巴拉巴拉；

ii. 以某个位置为起点，巴拉巴拉。

这里我们选择比较常用的方式，以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一个状态表示：由于有「买入」「可交易」「冷冻期」三个状态，因此我们可以选择用三个数组，其中：

	dp[i][0] 表示：第 i 天结束后，处于「买入」状态，此时的最大利润；dp[i][1] 表示：第 i 天结束后，处于「可交易」状态，此时的最大利润；dp[i][2] 表示：第 i 天结束后，处于「冷冻期」状态，此时的最大利润。
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2. 状态转移方程：
        我们要谨记规则：
                 i.     处于「买入」状态的时候，我们现在有股票，此时不能买股票，只能继续持有股票，或者卖                    出股票；
                 ii. 处于「卖出」状态的时候：

	•		如果「在冷冻期」，不能买入；
	•		如果「不在冷冻期」，才能买入。
	对于 dp[i][0] ，我们有「两种情况」能到达这个状态：
◦

	i.	在 i - 1 天持有股票，此时最大收益应该和 i - 1 天的保持一致：dp[i - 1]
	ii. 在 i 天买入股票，那我们应该选择 i - 1 天不在冷冻期的时候买入，由于买入需要花[0] ；

钱，所以此时最大收益为：dp[i - 1][1] - prices[i]
两种情况应取最大值，因此：dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]) 。

	对于 dp[i][1] ，我们有「两种情况」能到达这个状态：
◦

	i.	在 i - 1 天的时候，已经处于冷冻期，然后啥也不干到第 i 天，此时对应的状态为：

dp[i - 1][2] ；
ii. 在 i - 1 天的时候，手上没有股票，也不在冷冻期，但是依旧啥也不干到第 i 天，此时对应的状态为 dp[i - 1][1] ；

两种情况应取最大值，因此：dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) 。

◦	对于 dp[1][i] ，我们只有「一种情况」能到达这个状态：

	i.	在 i - 1 天的时候，卖出股票。

因此对应的状态转移为：dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i] 。

3. 初始化：

三种状态都会用到前一个位置的值，因此需要初始化每一行的第一个位置：

dp[0][0] ：此时要想处于「买入」状态，必须把第一天的股票买了，因此 dp[0][0] = -prices[0] ；

dp[0][1] ：啥也不用干即可，因此 dp[0][1] = 0 ；

dp[0][2] ：手上没有股票，买一下卖一下就处于冷冻期，此时收益为 0 ，因此dp[0][2] = 0 。

4. 填表顺序：

根据「状态表示」，我们要三个表一起填，每一个表「从左往右」。

5. 返回值：

应该返回「卖出状态」下的最大值，因此应该返回 max(dp[n - 1][1], dp[n - 1] [2]) 。

Java算法代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][3];
        dp[0][0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
        }
        return Math.max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
}

运行结果：

动态规划：