day44| 121. 买卖股票的最佳时机122买卖股票的最佳时机II123买卖股票的最佳时机III 188买卖股票的最佳时机IV309买卖股票的最佳时机含冷冻期714.买卖股票的最佳时机含手续费

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前言

121. 买卖股票的最佳时机

思路

设想的对象是手里的现金；

持有股票的话，手里只有股票无现金，一定钱是少的；最后肯定是不持有股票的时候手里头的现金多；

我理解的总体思路：因为最后一定是不持有手里的现金多，而不持有的最大值需要由前一天持有的最大值推出，所以每天都需要分别求持有和不持有的各自的max；

dp五部曲

1. 💕dp数组及其下标含义：设置dp[i][0]和dp[i][1]

• dp[i][0]表示第i天持有这只股票手里的现金最大是多少
• dp[i][1]表示第i天不持有这只股票手里的现金最大是多少

为什么要这么设置dp：如果设置dp的含义是第i天买或者卖这只股票，那么别的持有不买不卖股票的天就很难表征状态

2. 递推公式：

• dp[i][0]由前一天推出：如果前一天持有股票，那么今天持有股票的时候手里的现金跟昨天是一样的，即dp[i-1][0]；如果前一天不持有股票，那么今天就是买入那天，手里的现金是-price[i]；dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
• dp[i][1]由前一天推出：如果前一天不持有股票，那么今天持有股票的时候手里的现金跟昨天是一样的，即dp[i-1][1]；如果前一天持有股票，那么今天就是卖出那天，手里的现金是dp[i-1][0]+price[i]；dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

3. 初始化：dp[0][0]和dp[0][1]
   dp[0][0]： dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];
   dp[0][1]: 不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;
4. 遍历顺序：很简单，就是从前往后
5. 举例
   

方法一 dp

我觉得这道题目需要背一下，自己完全想不到的
首先写了二维数组版本

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [[0,0] for _ in range(len(prices))]
        dp[0][0] = -prices[0]#持有
        dp[0][1] = 0
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],-prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])
        return dp[-1][1]
可以压缩到一维，只使用两个变量来维护
class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [-prices[0],0]
        for i in range(1,len(prices)):
            dp[0] = max(dp[0],-prices[i])
            dp[1] = max(dp[1],dp[0]+prices[i])
        return dp[1]

方法二 贪心算法和暴力求解

贪心算法的思路：就是求左边的最小值，就是第i天售出，获利跟保存的最大获利比较

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        re = 0
        low = float('inf')
        for i in range(len(prices)):
            low = min(low,prices[i])#找到遍历到当前的最小值
            re = max(re, prices[i]-low) 
        return re

暴力求解会超时

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        re = 0
        for i in range(len(prices)):
            buy = prices[i]
            sell = max(prices