11.按摩师（easy）

1.题目链接：

面试题 17.16. 按摩师 - 力扣（LeetCode）面试题 17.16. 按摩师 - 一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。注意：本题相对原题稍作改动 示例 1：输入： [1,2,3,1]输出： 4解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。示例 2：输入： [2,7,9,3,1]输出： 12解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。示例 3：输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]输出： 12解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。https://leetcode.cn/problems/the-masseuse-lcci/description/

2.题目描述：

    一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间   要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合       （总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动
示例 1：​
           输入： [1,2,3,1]​
           输出： 4​
解释： ​
           选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。​示例 2：​
           输入： [2,7,9,3,1]​
           输出： 12​
解释： ​

选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。​

3. 解法（动态规划）：

算法思路：

1. 状态表示：

对于简单的线性 dp ，我们可以用「经验 + 题目要求」来定义状态表示：​

i.	以某个位置为结尾，巴拉巴拉；

ii. 以某个位置为起点，巴拉巴拉。

这里我们选择比较常用的方式，以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一个状态表示：

dp[i]  表示：选择到 i  位置时，此时的最长预约时长。​

但是我们这个题在 i  位置的时候，会面临「选择」或者「不选择」两种抉择，所依赖的状态需要

细分：

	f[i]  表示：选择到 i  位置时，nums[i]  必选，此时的最长预约时长；​g[i]  表示：选择到 i  位置时，nums[i]  不选，此时的最长预约时长。​
▪
▪

2. 状态转移方程：

因为状态表示定义了两个，因此我们的状态转移方程也要分析两个：

对于 f[i] ：​

▪	如果 nums[i]  必选，那么我们仅需知道 i - 1  位置在不选的情况下的最长预约时长，

然后加上 nums[i]  即可，因此 f[i] = g[i - 1] + nums[i] 。​

对于 g[i] ：​

▪	如果 nums[i]  不选，那么 i - 1  位置上选或者不选都可以。因此，我们需要知道 i

- 1  位置上选或者不选两种情况下的最长时长，因此 g[i] = max(f[i - 1], g[i

- 1]) 。

3. 初始化：

这道题的初始化比较简单，因此无需加辅助节点，仅需初始化 f[0] = nums[0], g[0] = 0

即可。

4. 填表顺序

根据「状态转移方程」得「从左往右，两个表一起填」。

5. 返回值

根据「状态表示」，应该返回 max(f[n - 1], g[n - 1]) 。​

Java算法代码：

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        // 1.创建dp表
        // 2.初始化
        // 3.填表
        // 4.返回值
        int n = nums.length;
        if(n ==0) return 0;

        int [] f = new int [n];
        int [] g = new int [n];
        f[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = Math.max(f[i - 1],g[i - 1]);
        }
        return Math.max(g[n-1],f[n-1]);
    }
}

执行结果：

动态规划：