12.打家劫舍Ⅱ（medium）

1.题目链接：

213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）213. 打家劫舍 II - 你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。 示例 1：输入：nums = [2,3,2]输出：3解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。示例 2：输入：nums = [1,2,3,1]输出：4解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。示例 3：输入：nums = [1,2,3]输出：3 提示： * 1 <= nums.length <= 100 * 0 <= nums[i] <= 1000https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/description/

2.题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都     围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防   盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。​
    给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷       窃到的最高金额。

示例 1：​
           输入：nums = [2,3,2]​
           输出：3​
解释：
           你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。​示例 2：​
           输入：nums = [1,2,3,1]​
           输出：4​
解释：
           你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。​
           偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。​

3. 解法（动态规划）

算法思路：

这一个问题是「打家劫舍I」问题的变形。​

上一个问题是一个「单排」的模式，这一个问题是一个「环形」的模式，也就是首尾是相连的。但

是我们可以将「环形」问题转化为「两个单排」问题：

a. 偷第一个房屋时的最大金额 x ，此时不能偷最后一个房子，因此就是偷 [0, n - 2]  区间

的房子；

b. 不偷第一个房屋时的最大金额 y ，此时可以偷最后一个房子，因此就是偷 [1, n - 1]  区

间的房子；​

两种情况下的「最大值」，就是最终的结果。

因此，问题就转化成求「两次单排结果的最大值」。

Java算法代码：

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        return Math.max(nums[0]+rob1(nums,2,n-2),rob1(nums,1,n-1));
    }
    public int rob1(int[] nums, int left, int right){
        if(left > right) return 0;
        // 1.创建dp表
        // 2.初始化
        // 3.填表
        // 4.返回
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n];
        int[] g = new int[n];
        f[left] = nums[left];
        for(int i = left + 1; i <=right; i++){
            f[i] = g[i - 1] + nums[i];
            g[i] = Math.max(g[i - 1], f[i - 1]);
        }
        return Math.max(f[right],g[right]);
    }
}

执行结果：

动态规划：