面试题 17.16. 按摩师 (动态规划easy)

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
    	//leetcode老是出这种边界情况，一定要注意。
        if(nums.size()==0){
            return 0;
        }
        if(nums.size()==1){
            return nums[0];
        }
        nums[1]=max(nums[1],nums[0]);
		
		//主要考察状态转移方程的构造，其实是找问题本质的规律
        for(int i =2;i<nums.size();i++){
            nums[i]=max(nums[i-1],nums[i-2]+nums[i]);
        }
        
        //max_element函数返回的是迭代器，所以记得加上*
        return *max_element(nums.begin(),nums.end());
    }
};

上面是为了简便（偷懒）才这样写，其实新建一个数组dp[]，代码更加可读一点。
算了不偷懒了

例如下面：

class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0){
            return 0;
        }
        if(nums.size()==1){
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[1],nums[0]);
        
        for(int i =2;i<nums.size();i++){
            dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return *max_element(dp.begin(),dp.end());
    }
};

思路：dp[ i ]作为一个状态，指示从第一天到第i天允许的最大总预约分钟数。dp[ i ]取决于 （截止一天前的预约最大总分钟数 ， 截止两天前的预约的最大预约总分钟数+第i天预约分钟数） 的最大值 ，（因为不能连续预约嘛），转换为状态转移方程就是max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

动态方程难点在于找出问题本质，构造状态转移方程。

另外，一般来说，边界都是不符合状态转移方程的，手动配置即可。例如该题的dp[0],dp[1]按实际情况手动输入即可。