【Leetcode】面试题 17.16. 按摩师问题

面试题 17.16. 按摩师

一个有名的按摩师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替按摩师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

思路：本题是动态规划应用的典型题目：

• 首先考虑状态，每一天都有两个状态：按摩师接受预约和按摩师不接受预约，设dp[i] 为第 i 天结束后按摩师从第一天到第 i 天接受的预约总时长；
• 第 i 天的状态和第i-1天的状态有关，dp[i-1]是第 i-1 天结束后的总时长，包含第i-1 天的两种状态；
• 那么第 i 天如果接受预约，第 i-1 天肯定不能接受预约，那么dp[i]=dp[i-2]+nums[i]，如果第i天不接受预约，则第i-1天接不接受都可以（dp[i-1]），那么dp[i]=dp[i-1]；
• 题目要求最优值，那么在第i天的这两种状态中取最大值：
  dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

class Solution {    
    public int massage(int[] nums) {
    	//考虑输入数组的特殊情况       
       	if(nums.length==0)return 0;        
       	if(nums.length==1)return nums[0];        
       	int l=nums.length;
       	//新建一个数组用来存储每天结束后的总时长（第i天两种状态都包含在里面了）        
       	int [] dp=new int[l];
       	//dp初始值，dp[0]即为第一天接受的预约时间（不考虑后面的数据，第一天只有接受状态）        
       	dp[0]=nums[0];
       	//第二天的状态跟第一第二天都有关系，若第一天接受，则第二天一定不接受；若第二天预约时长大于第一天，那么第一天不接受第二天接受；也就是说，dp[1]是前两天预约时长中的最大值        
       	dp[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);        
       	for(int i=2;i<l;i++){            
       	    dp[i]=Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);        
       	}
    //循环结束后，i=l-1        
    return dp[l-1];          
    }
}

还有一种方法：从上面思路及代码来看，虽然用了一个数组dp[nums.length]来存储理发师从第 1 到第 nums.length 天的状态，但是循环计算时只与dp[i-2]、dp[i-1]和dp[i]三个状态有关！把dp[i]设为当前，dp[i-2]是三个中的第一个，dp[i-1]是三个中的第二个，于是可以写为下面这种形式（空间复杂度降低）：

class Solution {
    public int massage(int[] nums) {
        int first=0;
        int second=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int curr=Math.max(second,first+nums[i]);
            first=second;
            second=curr;
        }
        return second;      
    }
}

笔者也刚开始学动态规划，不足之处敬请见谅。