37.不同路径（medium）-优快云博客

1.题目链接：

62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）62. 不同路径 - 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？示例 1：[https://pic.leetcode.cn/1697422740-adxmsI-image.png]输入：m = 3, n = 7输出：28示例 2：输入：m = 3, n = 2输出：3解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。1. 向右 -> 向下 -> 向下2. 向下 -> 向下 -> 向右3. 向下 -> 向右 -> 向下示例 3：输入：m = 7, n = 3输出：28示例 4：输入：m = 3, n = 3输出：6 提示： * 1 <= m, n <= 100 * 题目数据保证答案小于等于 2 * 109https://leetcode.cn/problems/unique-paths/description/2.题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

     示例 2：
               输入：m = 3, n = 2
               输出：3
     解释：
               从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
               1. 向右 -> 向下 -> 向下
               2. 向下 -> 向下 -> 向右
               3. 向下 -> 向右 -> 向下
3. 解法（暴搜 -> 记忆化搜索 -> 动态规划）：
算法思路：
暴搜：
         a. 递归含义：给 dfs 一个使命，给他一个下标，返回从 [0, 0] 位置走到 [i, j] 位置一共有多少种方法；

b. 函数体：只要知道到达上面位置的方法数以及到达左边位置的方法数，然后累加起来即可；

c. 递归出口：当下标越界的时候返回 0 ；当位于起点的时候，返回 1 。

记忆化搜索：
a. 加上一个备忘录；
b. 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看；c. 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面。

动态规划：
        a. 递归含义 -> 状态表示；
        b. 函数体 -> 状态转移方程；
        c. 递归出口 -> 初始化。

Java算法代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        //动态规划
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(i == 1 && j ==1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        return dp[m][n];

        //// 记忆化搜索
        int [][] memo = new int[m+1][n+1];
        return dfs(m,n,memo);
    }

    public int dfs(int i, int j, int[][] memo){
        if(memo[i][j] != 0) return memo[i][j];

        if(i == 0 || j == 0) return 0;
        if(i == 1 && j == 1){
            memo[i][j] = 1;
            return 1;
        }

        memo[i][j] = dfs(i - 1, j, memo) +dfs(i, j - 1, memo);
        return memo[i][j];
    }
}

运行结果：