39.猜数字大小Ⅱ（dedium）

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原创最新推荐文章于 2026-03-03 07:09:46 发布 1.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【虚拟化生态平台】虚拟化平台esxi挂载USB硬盘虚拟化平台安装好之后，一般情况下，只有一个硬盘在工作，其他的外接硬盘（我的只有一个ssd硬盘，其他的均是usb外接，SATA接口的硬盘是否这样我暂时不清楚哈）没有在工作，但是一个硬盘明显不够我们使用的，所以我们需要去挂载外接的硬盘来扩容。... 阅读详情

2.题目描述：

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
             a. 我从 1 到 n 之间选择一个数字。
             b. 你来猜我选了哪个数字。
             c. 如果你猜到正确的数字，就会赢得游戏。
             d. 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的更大或者更小，并且你需要继续猜数。

e. 每当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。如果你花光了钱，就会输掉游戏。
给你一个特定的数字 n ，返回能够确保你获胜的最小现金数，不管我选择那个数字。
示例 1：

        输入：n = 10
        输出：16
解释：制胜策略如下：
•     数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。
- 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。
- 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。
        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
        - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。
- 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。
        - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。
        - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。
        - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。
        - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。

             - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。
                 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。
                 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。
     在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
     示例 2：
             输入：n = 1
             输出：0
             解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
     示例 3：
             输入：n = 2
             输出：1
             解释：有两个可能的数字 1 和 2 。
              ◦    你可以先猜 1 。
                - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。
                - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。    最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
     提示：
             1 <= n <= 200
3. 解法（暴搜 -> 记忆化搜索）：
算法思路：
暴搜：
         a. 递归含义：给 dfs 一个使命，给他一个区间 [left, right] ，返回在这个区间上能完胜的最小费用；
         b. 函数体：选择 [left, right] 区间上的任意一个数作为头结点，然后递归分析左右子树。求出所有情况下的最小值；
        c. 递归出口：当 left >= right 的时候，直接返回 0 。

记忆化搜索：
a. 加上一个备忘录；

b. 每次进入递归的时候，去备忘录里面看看；

c. 每次返回的时候，将结果加入到备忘录里面。

Java算法代码：

class Solution {
    int [][] memo;

    public int getMoneyAmount(int n) {
        memo = new int[n+1][n+1];
        return dfs(1,n);
    }

    public int dfs(int left, int right) {
        if(left >= right) return 0;
        if(memo[left][right] != 0) return memo[left][right];
        int ret = Integer.MAX_VALUE;
        for( int head = left; head <= right; head++){
            int x = dfs(left, head - 1);
            int y = dfs(head + 1,right);
            ret = Math.min(Math.max(x,y) + head, ret);
        }
        memo[left][right] = ret;
        return ret;
    }
}

运行结果: