28.不同路径Ⅲ（hard）

最新推荐文章于 2025-12-12 15:43:51 发布

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1.题目链接：980. 不同路径 III - 力扣（LeetCode）980. 不同路径 III - 在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格： * 1 表示起始方格。且只有一个起始方格。 * 2 表示结束方格，且只有一个结束方格。 * 0 表示我们可以走过的空方格。 * -1 表示我们无法跨越的障碍。返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。示例 1：输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]输出：2解释：我们有以下两条路径：1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)示例 2：输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]输出：4解释：我们有以下四条路径： 1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)示例 3：输入：[[0,1],[2,0]]输出：0解释：没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。提示： * 1 <= grid.length * grid[0].length <= 20https://leetcode.cn/problems/unique-paths-iii/description/

2.题目描述：

在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：
    1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
    2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
    0 表示我们可以走过的空方格。
    -1 表示我们无法跨越的障碍。
    返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。       每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。

• 示例 1：
    输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,2,-1]]
    输出：2
    解释：我们有以下两条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2)

2. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2)•
示例 2：输入：[[1,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,2]]
输出：4

解释：我们有以下四条路径：
1. (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3)

2. (0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)

3. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(2,3)

4. (0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(0,1),(0,2),(0,3),(1,3),(1,2),(2,2),(2,3)

• 示例 3：
    输入：[[0,1],[2,0]]
    输出：0
    解释：
    没有一条路能完全穿过每一个空的方格一次。

请注意，起始和结束方格可以位于网格中的任意位置。

• 提示：
1 <= grid.length * grid[0].length <= 20
3. 解法：
算法思路：
对于四个方向，我们可以定义一个二维数组 next ，大小为 4 ，每一维存储四个方向的坐标偏移量（详见代码）。题目要求到达目标位置时所有无障碍方格都存在路径中，我们可以定义一个变量记录 num 当前状态中剩余的未走过的无障碍方格个数，则当我们走到目标地点时只需要判断 num 是否为 0 即可。在移动时需要判断是否越界。

递归函数设计：void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int num)
参数：x，y（当前需要处理元素的坐标），num（当前剩余无障碍方格个数）；
返回值：无；
函数作用：判断当前位置的四个方向是否可以添加至当前状态，查找在满足条件下从起始方格到结束方格的不同路径的数目。

递归流程如下：
1. 递归结束条件：当前位置的元素值为 2，若此时可走的位置数量 num 的值为 0，则 cnt 的值加一；

2. 遍历四个方向，若移动后未越界，无障碍并且未被标记，则标记当前位置，并递归移动后的位置，在回溯时撤销标记操作。

Java算法代码：

class Solution {
    boolean[][] vis;
    int m,n,step;
    int ret;
    int[]  dx= {0,0,1,-1};
    int[]  dy= {1,-1,0,0};
    public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
        m = grid.length;n=grid[0].length;
        vis = new boolean[m][n];

        int bx =0, by =0;
        for(int i=0;i<m;i++)
            for(int j = 0;j<n;j++)
                if(grid[i][j] ==0) step++;
                else if(grid[i][j] == 1){
                    bx =i;
                    by =j;
                }
        step +=2;
        vis[bx][by] = true;
        dfs(grid,bx,by,1);
        return ret;
    }
    public void dfs(int [][] grid,int i,int j,int count){
        if(grid[i][j] ==2){
            if(count == step) ret++;
            return;
        }
        for(int k = 0;k<4;k++){
            int x = i+dx[k],y=j+dy[k];
            if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && !vis[x][y] && grid[x][y]!= -1){
                vis[x][y] = true;
                dfs(grid, x, y, count + 1);
                vis[x][y] = false;
            }
        }
    }
}

运行结果：