53 Maximum Subarray

最新推荐文章于 2020-04-15 21:34:59 发布

dongbeier

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分类专栏： MicroSoft LeetCode

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本文详细解析了寻找最大连续子数组和的经典算法问题。通过动态规划方法，介绍了如何高效地找出具有最大和的连续子数组，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Example:

Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

Follow up:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

最大连续子序列和，非常经典的题。

当我们从头到尾遍历这个数组的时候，对于数组里的一个整数，它有几种选择呢？它只有两种选择： 1、加入之前的SubArray；2. 自己另起一个SubArray。那什么时候会出现这两种情况呢？

如果之前SubArray的总体和大于0的话，我们认为其对后续结果是有贡献的。这种情况下我们选择加入之前的SubArray

如果之前SubArray的总体和为0或者小于0的话，我们认为其对后续结果是没有贡献，甚至是有害的（小于0时）。这种情况下我们选择以这个数字开始，另起一个

SubArray。

设状态为 f[j] ，表示以 S[j] 结尾的最大连续子序列和，则状态转移方程如下：

f[j] = max {f[j − 1] + S[j], S[j]} , 1 ≤ j ≤ n target = max {f[j]} , 1 ≤ j ≤ n

解释如下：

情况一，S[j]不独立，与前面的某些数组成一个连续子序列，则最大连续子序列和为 f[j-1]+S[j] 。

情况二，S[j]独立划分成为一段，即连续子序列仅包含一个数S[j]，则最大连续子序列和为 S[j] 。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int maxLocal = nums[0];
        int maxGlobal = nums[0];
        
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            maxLocal = Math.max(nums[i], nums[i] + maxLocal);
            maxGlobal = Math.max(maxGlobal, maxLocal);
        }
        return maxGlobal;
    }
}