Maximum Subarray(最大子序列和)

最新推荐文章于 2025-05-15 16:32:28 发布

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#dp动态规划 #最大子序列的和

该博客介绍了如何解决寻找整数数组中具有最大和的连续子数组的问题。首先，通过动态规划的方法，以O(N)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度求解，初始化dp[0] = nums[0]，然后计算dp[i] = max(dp[i], dp[i-1] + nums[i])，最大dp[i]即为最大子序列和。此外，还讨论了分治递归的解题思路，将问题拆分为左边、右边和中间部分进行递归求解。" 129956546,6970229,ControlNet在Stable Diffusion中的图像生成解析,"['图像生成', '深度学习', '神经网络', '模型解释', '计算机视觉']

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

1.思路：初始化dp[0] = nums[0],dp[i] = max{dp[i] + nums[i] , nums[i]}, max(dp[i])即为所求。但为了节省空间，可使用空间复杂度为O(1)的解法。

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(1)解法：以maxsum记录当前以nums[i]结尾的最大序列和，并更新总的最大子序列和ans.

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        int maxsum = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){            
            maxsum = maxsum + nums[i] > nums[i] ? maxsum + nums[i] : nums[i];
            ans = maxsum > ans ? maxsum : ans;
        }
        return ans;
    }

2.分治递归。(Divide and Conquer)

最大子序列无非出现在三个位置：左边、右边、中间，于是想到用递归的思路。