9、随机变量的相关性与概率分布分析

随机变量的相关性与概率分布分析

在工程决策中，变量之间的相关性常常让工程师们在不确定的情况下做出决策时感到困惑。为了平衡项目中的技术风险、进度风险和成本风险，许多决策变量之间存在着高度的相关性。了解这些变量之间的关系，对于有效利用信息并做出明智的工程决策至关重要。

1. 对数正态分布与正态分布

在处理连续随机变量时，我们可以通过逆累积函数（如 NORMINV）来估计其曲线。对数正态随机变量是指其自然对数为正态随机变量的变量。对数正态随机变量可以通过对数均值 $m$ 和对数标准差 $s$ 进行参数化，也可以通过真实均值 $\mu$ 和真实标准差 $\sigma$ 进行参数化。使用第一种参数化方法时，可以使用 Excel 公式 EXP(NORMINV(RAND(),m, s)) 来模拟对数正态随机变量。

对数正态分布适用于那些由许多接近 1 的独立因素相乘得到的未知量，例如一段时间内的疲劳退化比率。正态分布和对数正态分布都可以通过三个四分位数边界点进行参数化。当四分位数点之间的差值相等时，选择正态分布；当四分位数点之间的比率相等时，选择对数正态分布。

2. 案例研究：交通网络

考虑一个由两个分支组成的城市 A 和城市 B 之间的交通网络。设 $X$ 和 $Y$ 分别为两个分支的旅行时间，由于交通和天气条件的不确定性，这些旅行时间被建模为随机变量。

旅行时间	均值	标准差
$X$