5、最大间隔感知机：算法原理、实验结果与性能分析

最大间隔感知机：算法原理、实验结果与性能分析

1. 引言

训练支持向量机（SVM）通常需要解决一个二次优化问题。在处理大规模数据集时，这一过程可能需要复杂且难以实现的程序。近年来，人们致力于开发简化的解决方案，主要有两种方向：一是将软间隔问题拆分为一系列较小的子任务，如SMO算法；二是对Adatron算法进行扩展，得到适用于核机器的版本，该算法适用于在线和批量实现。

本文提出的方法基于解决原始（主）问题，通过近似两个凸多面体之间的最近点来生成解决方案。与其他方法相比，该算法专注于单点更新，以最小化更新总数，并提供了收敛率和计算复杂度的证明。

2. 基本近似步骤

2.1 线性可分性与最优超平面

给定训练序列((x_i; y_i) \in \mathbb{R}^N \times {-1, 1})，(i = 1, \cdots, m)，若存在线性泛函(\pi(x) = w \cdot x + b)，使得(y_i \pi(x_i) > 0)，则数据是线性可分的。线性泛函(\pi)的间隔定义为(\rho(\pi) := \min_{i=1,\cdots,m} \frac{y_i \pi(x_i)}{|w|})。具有最大间隔(\rho^ := \max_{(w;b) \in (\mathbb{R}^N \setminus {0}) \times \mathbb{R}} \rho(\pi_{w;b}))的泛函(\pi^ )称为最优泛函，其对应的超平面(\pi^{*-1}(0))称为最优超平面。

2.2 凸包的最小距离

为了近似最优泛函，引入了支持中心的概念。对于向量(w^{(