31、机器人系统控制与图像测量技术解析

杠精协会主席

于 2025-08-23 15:25:07 发布

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分类专栏：机器人动力学与控制精解文章标签：机器人系统控制图像测量技术计算扭矩跟踪控制

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机器人系统控制与图像测量技术解析

1. 机器人系统控制问题概述

在机器人系统控制领域，存在两类重要的跟踪控制问题，分别是计算扭矩跟踪控制和基于耗散性的跟踪控制。

1.1 计算扭矩跟踪控制

计算扭矩跟踪控制要求针对不同研究的机器人，推导使用精确计算扭矩控制且外环选择为PD反馈的跟踪控制器。具体步骤如下：
1. 考虑不同问题中研究的机器人（如问题6.1 - 6.9所涉及的机器人）。
2. 依据定理，推导使用精确计算扭矩控制且外环为PD反馈的跟踪控制器。
3. 编写程序模拟控制器性能。
4. 针对各种初始条件、期望轨迹和反馈增益的选择，绘制状态轨迹、跟踪误差和控制输入随时间的变化曲线。

以下是相关问题的列表：
| 问题编号 | 涉及机器人 | 控制器要求 | 后续操作 |
| — | — | — | — |
| 问题6.10 | 问题6.1研究的机器人 | 精确计算扭矩控制，外环PD反馈 | 编写模拟程序，绘制曲线 |
| 问题6.11 | 问题6.2研究的机器人 | 精确计算扭矩控制，外环PD反馈 | 编写模拟程序，绘制曲线 |
| … | … | … | … |
| 问题6.18 | 问题6.9研究的机器人 | 精确计算扭矩控制，外环PD反馈 | 编写模拟程序，绘制曲线 |

1.2 基于耗散性的跟踪控制

基于耗散性的跟踪控制则是针对不同机器人，推导基于耗散性原理的跟踪控制器，并进行性能模拟和曲线绘制。具体步骤与计算扭矩跟踪控制类似：
1. 考虑不同问题中研究的机器人（如问题6.1 - 6.9所涉及的机器人）。
2. 推导基于耗散性原理（定理6.7）的跟踪控制器。
3. 编写程序模拟控制器性能。
4. 针对各种初始条件、期望轨迹和反馈增益的选择，绘制状态轨迹、跟踪误差和控制输入随时间的变化曲线。

相关问题列表如下：
| 问题编号 | 涉及机器人 | 控制器要求 | 后续操作 |
| — | — | — | — |
| 问题6.19 | 问题6.1研究的机器人 | 基于耗散性原理（定理6.7） | 编写模拟程序，绘制曲线 |
| 问题6.20 | 问题6.2研究的机器人 | 基于耗散性原理（定理6.7） | 编写模拟程序，绘制曲线 |
| … | … | … | … |
| 问题6.27 | 问题6.9研究的机器人 | 基于耗散性原理（定理6.7） | 编写模拟程序，绘制曲线 |

2. 图像测量技术基础

现代机器人控制系统常利用相机等传感器进行测量，下面介绍相机测量的几何原理。

2.1 相机模型

许多商业相机可采用针孔相机或透视投影相机模型。当经典针孔相机对一个点p成像时，从点p穿过位于相机坐标系原点的针孔，在焦平面上形成图像。相机坐标系（X, Y, Z）与焦平面坐标（u, v）存在如下关系：
- 当采用后投影模型（焦平面在被观察点p的另一侧）时，图像会倒置，坐标关系为：
[
u = -\frac{fX}{Z}, v = -\frac{fY}{Z}
]
- 为避免图像倒置，采用数学模型（焦平面在相机坐标系原点和点p之间），此时坐标关系为：
[
Z
\begin{cases}
u \
v \
1
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
f & 0 & 0 & 0 \
0 & f & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{cases}
X \
Y \
Z \
1
\end{cases}
]

若要了解点p在惯性0坐标系中的坐标与焦平面坐标的关系，可通过齐次变换实现：
[
\begin{cases}
X \
Y \
Z \
1
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
R_{\mathbb{C}}^0 & d_{\mathbb{C}}^{\mathbb{C},0} \
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{cases}
X_0 \
Y_0 \
Z_0 \
1
\end{cases}
]

最终，惯性0坐标系坐标与焦平面坐标的齐次变换关系为：
[
Z
\begin{cases}
u \
v \
1
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
f & 0 & 0 \
0 & f & 0 \
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
R_{\mathbb{C}}^0 & d_{\mathbb{C}}^{\mathbb{C},0} \
0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{cases}
X_0 \
Y_0 \
Z_0 \
1
\end{cases}
]

以下是相机成像过程的mermaid流程图：

graph LR
    A[点p] --> B[针孔]
    B --> C[焦平面成像]
    D[相机坐标系坐标] --> E[坐标变换]
    E --> F[焦平面坐标]
    G[惯性0坐标系坐标] --> H[齐次变换]
    H --> F

2.2 像素坐标与CCD相机

现代相机多采用电荷耦合器件（CCD）阵列进行测量，其返回二维强度值矩阵。像素坐标的引入分两步：
1. 缩放：由于CCD阵列中单个像素元素在水平和垂直方向尺寸可能不同，通过简单对角矩阵方程定义缩放坐标（us, vs）：
[
\begin{cases}
u_s \
v_s
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
s_u & 0 \
0 & s_v
\end{bmatrix}
\begin{cases}
u \
v
\end{cases}
]
其中，su和sv分别是u和v方向的比例因子。
2. 平移：考虑到CCD阵列像素从左上角开始编号，通过平移原点定义像素坐标（ξ, η）：
[
\begin{cases}
\xi \
\eta
\end{cases}
=
\begin{cases}
u_s \
v_s
\end{cases}
+
\begin{cases}
o_u \
o_v
\end{cases}
]
其中，(ou, ov)是主点的位置。

将缩放和平移过程合并，可得到从焦平面坐标到像素坐标的单一变换：
[
\begin{cases}
\xi \
\eta \
1
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
s_u & 0 & o_u \
0 & s_v & o_v \
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{cases}
u \
v \
1
\end{cases}
]

还可引入相机内参矩阵K和投影矩阵Π0，得到更简洁的坐标关系：
- 相机内参矩阵：
[
K =
\begin{bmatrix}
f s_u & f s_{\theta} & o_u \
0 & f s_v & o_v \
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]
- 投影矩阵：
[
\Pi_0 =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
]

像素坐标与相机坐标、惯性坐标的关系为：
[
Z
\begin{cases}
\xi \
\eta \
1
\end{cases}
= K\Pi_0
\begin{cases}
X \
Y \
Z \
1
\end{cases}
]
[
Z
\begin{cases}
u \
v \
1
\end{cases}
= ZK^{-1}
\begin{cases}
\xi \
\eta \
1
\end{cases}
= \Pi_0H_{\mathbb{C}}^0
\begin{cases}
X_0 \
Y_0 \
Z_0 \
1
\end{cases}
]

2.3 交互矩阵

交互矩阵（图像雅可比矩阵）在使用相机测量进行反馈的控制策略开发中起着关键作用。它将焦平面坐标的导数与相机坐标系原点的速度和相机坐标系在惯性坐标系中的角速度联系起来。

定义7.1：设u(t) := (u(t), v(t))T是在惯性坐标系或0坐标系中固定点的时变图像平面坐标。交互矩阵L通过以下方程关联图像平面坐标的时间导数 ̇u := ( ̇u(t), ̇v(t))T、相机坐标系原点在惯性坐标系中的速度v0,c和相机坐标系在惯性坐标系中的角速度：
[
\dot{u}(t) =
\begin{cases}
\dot{u}(t) \
\dot{v}(t)
\end{cases}
= L
\begin{cases}
v_{\mathbb{C}}^{0,c} \
\omega_{\mathbb{C}}^{0,\mathbb{C}}
\end{cases}
]

当焦距f = 1时，交互矩阵L = L(u, v, Z)满足：
[
\begin{cases}
\dot{u} \
\dot{v}
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
-\frac{1}{Z} & 0 & \frac{u}{Z} & uv & -(1 + u^2) & v \
0 & -\frac{1}{Z} & \frac{v}{Z} & (1 + v^2) & -uv & -u
\end{bmatrix}
\begin{cases}
r_{\mathbb{C}}^{0,c} \
\omega_{\mathbb{C}}^{0,\mathbb{C}}
\end{cases}
]

证明过程涉及利用导数定理和坐标变换，具体步骤如下：
1. 利用位置向量关系r0,p = rℂ,p + d0,c，对其求导得到：
[
\frac{d}{dt}\big| 0 r {0,p} = \frac{d}{dt}\big| 0 r {\mathbb{C},p} + \frac{d}{dt}\big| 0 d {0,c}
]
2. 利用导数定理2.12，将d/dt|0 rℂ,p进行变换：
[
\frac{d}{dt}\big| 0 r {\mathbb{C},p} = \frac{d}{dt}\big| {\mathbb{C}} r {\mathbb{C},p} + \omega_{0,\mathbb{C}} \times r_{\mathbb{C},p}
]
3. 得到( ̇X, ̇Y, ̇Z)T与相机坐标系原点速度和角速度的关系：
[
\begin{cases}
\dot{X} \
\dot{Y} \
\dot{Z}
\end{cases}
=
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 0 & 0 & -Z & Y \
0 & -1 & 0 & Z & 0 & -X \
0 & 0 & -1 & -Y & X & 0
\end{bmatrix}
\begin{cases}
v_{\mathbb{C}}^{0,c} \
\omega_{\mathbb{C}}^{0,\mathbb{C}}
\end{cases}
]
4. 对u = fX/Z和v = fY/Z（f = 1）求导，得到( ̇u, ̇v)与( ̇X, ̇Y, ̇Z)的关系：
[
\begin{cases}
\dot{u} \
\dot{v}
\end{cases}
= \frac{1}{Z}
\begin{bmatrix}
1 & 0 & -u \
0 & 1 & -v
\end{bmatrix}
\begin{cases}
\dot{X} \
\dot{Y} \
\dot{Z}
\end{cases}
]
5. 将( ̇X, ̇Y, ̇Z)的表达式代入上式，得到交互矩阵L的最终表达式。

对于多个特征点（i = 1, …, Np），可通过堆叠图像平面坐标和相机坐标，得到系统交互矩阵：
[
\dot{u} i = L(u_i, v_i, Z_i)
\begin{cases}
v {\mathbb{C}}^{0,c} \
\omega_{\mathbb{C}}^{0,\mathbb{C}}
\end{cases}
]

综上所述，机器人系统控制中的跟踪控制问题和相机测量技术在机器人控制领域具有重要意义，通过合理推导控制器和理解相机测量原理，能够更好地实现机器人的精确控制。

3. 机器人系统控制与图像测量技术的应用与拓展

在实际的机器人应用场景中，上述的机器人系统控制方法和图像测量技术有着广泛的应用，并且可以进一步拓展和优化。

3.1 机器人系统控制的应用

机器人系统的跟踪控制在许多领域都有重要应用，例如工业制造、物流仓储和医疗手术等。

工业制造 ：在工业生产线上，机器人需要精确地跟踪特定的轨迹，以完成焊接、装配等任务。计算扭矩跟踪控制和基于耗散性的跟踪控制可以确保机器人在不同负载和环境条件下，都能准确地跟随期望轨迹，提高生产效率和产品质量。
物流仓储 ：在物流仓库中，机器人需要快速、准确地搬运货物。通过合理选择跟踪控制策略和反馈增益，可以使机器人在复杂的仓库环境中高效地移动，减少货物搬运时间和错误率。
医疗手术 ：在医疗手术中，机器人辅助手术系统需要精确地跟踪医生的操作指令，实现对患者的精准治疗。跟踪控制技术可以保证机器人的运动精度和稳定性，降低手术风险。

3.2 图像测量技术的应用

图像测量技术在机器人的视觉伺服控制中起着关键作用，主要应用于目标识别、定位和导航等方面。

目标识别 ：机器人可以利用相机获取的图像信息，通过分析图像平面坐标和像素坐标，识别出目标物体的特征和位置。例如，在智能安防领域，机器人可以通过识别监控图像中的人物、物体等，实现对异常情况的实时监测。
定位：通过计算相机坐标系和惯性坐标系之间的关系，机器人可以准确地确定自身在环境中的位置。在自动驾驶领域，机器人可以利用图像测量技术，结合GPS等其他传感器，实现高精度的定位和导航。
导航：机器人可以根据图像测量得到的环境信息，规划出最优的运动路径。在室内服务机器人中，机器人可以通过识别墙壁、障碍物等，自主规划路径，实现高效的导航。

以下是图像测量技术在不同应用中的操作流程mermaid流程图：

graph LR
    A[相机获取图像] --> B[分析图像平面坐标和像素坐标]
    B --> C{应用场景}
    C -->|目标识别| D[识别目标物体特征和位置]
    C -->|定位| E[确定机器人自身位置]
    C -->|导航| F[规划运动路径]

3.3 技术拓展与优化

为了进一步提高机器人系统的性能，可以对上述控制和测量技术进行拓展和优化。

多传感器融合 ：除了相机传感器，还可以结合加速度计、陀螺仪等其他传感器，实现多传感器融合。通过融合不同传感器的数据，可以提高机器人对环境的感知能力和控制精度。
自适应控制 ：在实际应用中，机器人的负载和环境可能会发生变化。可以采用自适应控制策略，根据系统的实时状态自动调整控制参数，提高系统的鲁棒性和适应性。
深度学习算法 ：利用深度学习算法对图像数据进行处理和分析，可以提高目标识别和定位的准确性。例如，卷积神经网络（CNN）可以自动提取图像中的特征，实现更高效的目标识别。

以下是技术拓展与优化的具体操作步骤列表：
1. 多传感器融合 ：
- 选择合适的传感器，如加速度计、陀螺仪、相机等。
- 对不同传感器的数据进行预处理，包括滤波、校准等。
- 采用合适的融合算法，如卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波等，将不同传感器的数据进行融合。
2. 自适应控制 ：
- 建立系统的自适应模型，描述系统参数随时间和环境的变化规律。
- 设计自适应控制律，根据系统的实时状态自动调整控制参数。
- 对自适应控制律进行稳定性分析和验证。
3. 深度学习算法 ：
- 收集大量的图像数据，并进行标注。
- 选择合适的深度学习模型，如CNN、RNN等。
- 对深度学习模型进行训练和优化，提高模型的性能。

总结

机器人系统控制中的计算扭矩跟踪控制和基于耗散性的跟踪控制，以及图像测量技术中的相机模型、像素坐标和交互矩阵等，在机器人的精确控制和视觉伺服中具有重要作用。这些技术在工业制造、物流仓储、医疗手术等多个领域都有广泛的应用。通过多传感器融合、自适应控制和深度学习算法等技术拓展与优化，可以进一步提高机器人系统的性能和适应性。未来，随着科技的不断发展，机器人系统控制和图像测量技术将在更多领域发挥重要作用，为人类的生产和生活带来更多的便利和创新。