10、传感器网络中定向天线的强连通性研究

传感器网络中定向天线的强连通性研究

1. 引言

无线通信网络中，节点的连接方式主要有全向天线和定向天线两种。全向天线能向周围所有方向发射信号，而定向天线只能在有限的预设角度范围内发射。由于天线的能量消耗与其覆盖面积成正比（对于定向天线，通常是指天线角度所界定的扇形区域面积），因此在实现网络整体连通性方面，定向天线往往比全向天线更高效。

为了降低能耗，合理的做法是缩小天线的发射角度。然而，这样做可能会导致传感器之间的通信不再是双向的，从而使网络失去连通性。因此，如何在减小天线角度的同时保持网络连通性，并使传感器的传输范围尽可能小，成为一个值得研究的问题。

2. 预备知识和符号说明

• 相关参数定义 ：
  • 设平面上有 (n) 个传感器组成集合 (S)，每个传感器的范围相同。给定角度 (0 ≤ ϕ ≤ 2π)，每个传感器最多使用 (k) 个角度至多为 (ϕ) 的定向天线。用 (r_k(S, ϕ)) 表示在这种情况下，使传感器集合 (S) 形成强连通网络（或生成子图）所需的定向天线的最小范围。当 (ϕ = 0) 时，简记为 (r_k(S))。
  • 设 (D_k(S)) 是集合 (S) 上所有出度至多为 (k) 的强连通图的集合。对于图 (G ∈ D_k(S))，(r_k(G)) 表示图 (G) 中最长边的长度。显然，(r_k(S) = min_{G∈D_k(S)} r_k(G))。
  • 设 (MST(S)) 是集合 (S) 上所有最小生成树（MST）的集合。对于 (T ∈ MST(S))，(r(T)) 表示树 (T) 中最长边的长度，(r_