11、传感器网络强连通性与链接构建问题研究

传感器网络强连通性与链接构建问题研究

1. 传感器网络强连通性相关内容

在传感器网络中，强连通性是一个重要的研究方向。下面我们将详细探讨相关的子情况分析、算法以及NP完全性证明。

1.1 子情况分析

在某些情况下，我们会遇到不同节点间距离和连接关系的问题，这里有一个子情况2.3：要么$u_1$与$u_2$距离远，要么$u_2$与$u_3$距离远，并且$u$至少有一个子节点的距离小于$\sqrt{3}-1$。不妨假设$u_1$与$u_2$距离远，即$d(u, u_1) > \sqrt{3}-1$且$d(u, u_3) \leq \sqrt{3}-1$。可以观察到$u_3$与$u_1$和$u_2$距离近。根据引理1，要么$u_1$要么$u_2$与$v$或$w$距离近。如果$v$与$u_1$距离近，就应用情况一；如果$w$与$u_2$距离近，令$u_1’ = u_2$，$u_2’ = u_1$，$u_3’ = u_3$，然后应用情况1。

当$u$在$T \setminus T’$中有四个邻居时，会出现两种子情况：
- 子情况1 ：${u_0, u}$在$G’$中。令$G = {G’ \setminus {u_0, u}} \cup { {u_1, u}, {u_2, u}, {u_4, u}, {u_1, u_0}, {u_2, u_3}, {u_3, u_4}}$。$G$的方向取决于${u_0, u}$在$G’$中的方向。如果$(u_0, u)$在$\overrightarrow{G’}$中，按图6a对$G$的边进行定向；否则如果$(u, u_0)$在$\overrightarrow{G’