7、水下声学无线传感器网络的受限表面级网关放置问题算法研究

水下声学无线传感器网络的受限表面级网关放置问题算法研究

在水下声学无线传感器网络（UA - WSN）中，受限表面级网关放置问题（C - SGP）至关重要。为设计该问题的近似算法，我们先构建了加权图 $G(V, E, w)$，并为图中的每条边赋予权重。

加权图边权重的定义

• 对于任意边 $(u, v) \in E(G)$，其权重 $w(u, v) = |{u, v} \cap L|$。设 $H$ 是 $G$ 的子图，$H$ 的权重定义为 $w(H) = \sum_{e \in E(H)} w(e)$。
• 若边连接 $L$ 中的两个节点 $u$ 和 $v$，其权重为 2；若边连接 ${b} \cup S$ 中的节点和 $L$ 中的节点，权重为 1；若边连接两个水下传感器节点（USNs），权重为 0。

相关引理

• 引理 1 ：设 $H$ 是 $G(V, E, w)$ 的子图，且 $V(H) \cap L$ 中每个节点的度数至少为 2（在 $H$ 内），则 $w(H) \geq 2 \cdot |V(H) \cap L|$。
  • 证明 ：初始时，$H$ 中每个节点的权重设为 0。对于连接两个表面网关（SGs）的边，将其权重 2 平分给两个节点；若边连接一个 SG 和非 SG 节点，SG 节点权重加 1，非 SG 节点权重加 0；若边连接的两个节点都不是 SG，则不增加节点权重。处理完所有边后，将 $H$ 的边权重转移到了 $H$ 中的 SG 上。由于每个 SG 至少与两条边关联，所以它至少获得权重 2，