6、降低自私环路由最大延迟与水下声学无线传感器网络网关放置问题研究

降低自私环路由最大延迟与水下声学无线传感器网络网关放置问题研究

1. 自私环路由最大延迟降低

在自私环路由游戏中，小范围的合谋可能有助于降低价格无政府状态（PoA），这对网络设计是有益的。在k = 1的情况下，不允许合谋，SRLC1问题的PoA上限已被证明为16。而在k = 2的情况下，两个玩家可以同时行动，在不增加其他玩家延迟的情况下为至少一个玩家谋取利益。

定理表明，SRLC2问题的2 - 鲁棒无政府价格最多为10.16。证明过程如下：
- 考虑一个任意的2 - 鲁棒纳什路由πN，对于SRLC2实例I，假设ae + be > 0（对于所有边e）。
- 定义β := L(πN)/L(π∗)，目标是证明β ≤ 10.16。
- 若某些¯Qg和¯Qh（1 ≤ g < h ≤ j）是链路不相交的，会产生矛盾，所以E(¯Qg) ∩ E(¯Qh) ≠ ∅（对于所有1 ≤ g < h ≤ j）。
- 假设lQi(πN) + l¯Qi(πN) = lR(πN) > 10.16L(π▽)（对于所有i = 1, 2, …, m），否则β ≤ 10.16。
- 由定义可知，||Qi||a ≤ ||Qi|| ≤ lQi(π▽) ≤ L(π▽)（对于所有i = 1, 2, …, m）。
- 对于纳什路由πN，可推出lQi(πN) ≥ l¯Qi(πN) - ||Qi||a ≥ l¯Qi(πN) - L(π▽)（对于1 ≤ i ≤ j），进而lQi(πN) > 4.58 · L(π▽)（对于1 ≤ i ≤ j）。
- 若某些Qg（1 ≤ g ≤ j）与∪ji = 1¯Qi链路不相交，会产生矛盾，所以E(Qg) ∩ ∪ji =