37、二维最优时间射击队列同步算法及其实现

二维最优时间射击队列同步算法及其实现

1. 引言

我们研究的同步问题旨在为大型网格上的细胞自动机提供有限状态协议。细胞自动机中的同步问题被称为射击队列同步问题（FSSP），自其提出以来已经研究了40多年。最初，该问题由J. Myhill在Moore的研究中提出，用于同步自复制细胞自动机的各个部分。如今，我们提出了一种新的矩形细胞自动机同步算法，该算法可以在$m + n + max(m, n) - 3$步内同步任何大小为$m × n$且将军位于一角的矩形阵列，并给出了基于局部转移规则的实现。

2. 二维阵列上的射击队列同步问题

一个有限的二维（2 - D）细胞阵列由$m × n$个细胞组成。除边界细胞外，每个细胞都是相同的有限状态自动机。阵列以锁步模式运行，每个细胞（边界细胞除外）的下一个状态由其自身当前状态以及其北、南、东、西邻居的当前状态决定。

在时间$t = 0$时，除西北角细胞（将军）外，所有细胞（士兵）都处于静止状态，静止细胞在其邻居也为静止状态时，下一个状态仍为静止状态。此时，西北角细胞$C_{11}$处于“准备就绪即开火”状态，作为阵列的启动信号。

射击队列同步问题的关键在于确定细胞的状态集和下一状态函数，确保所有细胞在同一时间且首次进入开火状态。难点在于，无论阵列大小$m × n$如何，具有固定状态数的相同类型士兵都要实现同步，即状态集和下一状态函数必须独立于$m$和$n$。

以下是该问题在不同阶段的解决情况：
| 解决者 | 算法情况 |
| — | — |
| J. McCarthy和M. Minsky | 提出了一维细胞阵列长度为$n$的3$n$步算法 |