16、元胞自动机的时间最优小状态同步器

元胞自动机的时间最优小状态同步器

1 引言

大规模网络的同步是并行和分布式系统中重要且基础的计算原语。元胞自动机中的同步问题，即“射击队列同步问题”（FSSP），自提出以来已经被广泛研究了五十多年。不仅针对一维元胞阵列，二维甚至多维元胞阵列也提出了各种各样的同步算法。下面将对FSSP算法的研究进行概述，重点关注时间最优的小状态解决方案。

2 一维阵列上的FSSP

2.1 FSSP的定义

FSSP是基于元胞自动机模型来定义的。一个有限的一维元胞阵列由n个元胞组成，用Ci表示（1 ≤ i ≤ n）。除了两端的元胞外，所有元胞都是相同的有限状态自动机。该阵列以锁步模式运行，每个元胞（除两端元胞）的下一个状态由其自身的当前状态以及左右相邻元胞的当前状态决定。

在时间t = 0时，除最左端的元胞（“将军”）外，所有元胞（“士兵”）都处于静止状态。静止状态的特点是，若一个静止元胞的相邻元胞也处于静止状态，那么该元胞的下一个状态仍为静止状态。在t = 0时，最左端的元胞处于“准备就绪时开火”状态，这是阵列同步的启动信号。

FSSP问题表述如下：给定一个包含n个相同元胞自动机的阵列，最左端的“将军”在t = 0时被激活，我们需要给出这些自动机的描述（状态集和下一状态函数），使得在未来的某个时刻，所有元胞将同时且首次进入一个特殊的“开火”状态。状态集必须与n无关，通常假设n ≥ 2。该问题的难点在于，无论阵列长度n是多少，具有固定状态数的相同“士兵”都必须实现同步。

2.2 最优时间FSSP算法的发展简史

FSSP问题由J. Myhill在1957年提出，并于1964年首次发表在E. F