38、二维最优时间射击队列同步算法解析

二维最优时间射击队列同步算法解析

在许多实际应用场景中，比如并行计算、分布式系统等，我们常常需要对二维阵列进行同步操作。今天要介绍的就是一种二维最优时间射击队列同步算法，它能够在最优的步数内完成对任意大小的二维矩形阵列的同步。

1. 基本概念与符号说明

在深入了解算法之前，我们先明确一些基本的概念和符号。这里涉及到的二维阵列大小为 (m\times n)，其中 (m) 和 (n) 分别代表阵列的行数和列数。同时，还会有一些信号，如唤醒信号、冻结信号和解冻信号，这些信号在同步过程中起着关键作用。信号的传播速度有 (1/1) 速度和 (1/2) 速度两种。

2. (L_m) 的同步过程

• 启动同步 ：(L_m) 的第一段和第二段的同步分别由将军 (G_{m1}) 和 (G_{m2}) 在时间 (t = m - 1) 和 (t = n - 1) 启动。每个将军会生成以 (1/1) 速度传播的唤醒信号。
• 信号相遇与冻结信号生成 ：在时间 (t = m + n - 2) 时，第一段和第二段的唤醒信号在 (C_{mn}) 处相遇，这里的 (C_{mn}) 相当于两段的终点。同时，在该时刻为第二段生成一个冻结信号，此信号以 (1/1) 速度向上（在图中为向右）传播，用于冻结第二段的同步操作。
• 解冻信号生成与传播 ：当时间到达 (t = 2m - 2) 时，第一段的唤醒信号到达符号 ”■”，并为第二段生成一个解冻信号。解冻信号从该单元格以 (1/2) 速度沿相同方向传播。