13、异步细胞自动机与扩展无参数遗传算法研究

异步细胞自动机与扩展无参数遗传算法研究

1. 异步细胞自动机相关研究

在细胞自动机（CA）领域，不同的邻域模型对细胞状态数量有不同要求。传统冯·诺依曼邻域模型需要四个细胞状态，而具有摩尔邻域的模型和六边形模型都需要六个状态。较新的模型中，细胞只需三个状态，但其邻域为冯·诺依曼邻域，且需要特殊的转换函数，每次转换时需同时更新多个细胞。

在异步细胞自动机（ACA）中，进一步减少细胞状态数量颇具挑战，除非采用新策略。一个有前景的方向是增加细胞的邻域范围。在同步定时的CA中，有模型将细胞的邻域定义为与该细胞正交或对角距离为1或2的24个细胞（摩尔距离1或2），其转换函数具有整体特性，即仅状态为1的细胞数量决定细胞的下一状态，且具有内部独立性，这意味着细胞更新后的状态与更新前的状态无关。

本文提出了一种方形网格的ACA，其邻域与上述同步模型相同，但采用异步更新方式，且使用非整体转换函数，即更新时会考虑每个细胞的个体状态，而非仅状态总和。该模型还具备内部独立性，这在异步CA中尚属首次。通过为延迟不敏感（DI）电路设计三个基本模块，并将其映射到细胞空间，证明了该模型的计算通用性。这三个模块——P - Merge、Fork和R - Counter，构成了DI电路的通用集，意味着任何DI电路都可由它们构建而成。该CA模型的转换函数可由180条转换规则描述。

1.1 DI电路基本模块

DI电路是一种异步电路，信号可能会有任意延迟，但不影响电路正常运行。它由互连线和模块组成，通过线路状态变化编码的信号在模块间传输信息，信号速度不固定。

Patra提出了一组可构建任何DI电路的基本模块集，包括Merge、Fork和Tria，但Tria模块需