3、电阻电路分析：基础定律、方法与应用

电阻电路分析：基础定律、方法与应用

1. 欧姆定律

欧姆定律由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆提出，它描述了电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系，即 $V(t) = R i(t)$（其中 $R \geq 0$）。电阻的单位是欧姆（$\Omega$），$1\Omega = 1V/A$。在分析中，通常假设电阻是线性的，其电压 - 电流特性为一条过原点的直线，但实际上存在一些具有非线性电阻特性的元件，例如手电筒中的灯泡。

电阻是一种主要具有电阻特性的电路元件，在电子零件商店中可以买到某些标准值的电阻器，常见的有碳质成分或绕线式电阻，也可以通过厚氧化物或薄金属膜制造用于混合电路，或在半导体集成电路中扩散形成。

对于电阻，功率的计算公式为 $p(t) = V(t)i(t) = R i^2(t) = \frac{v^2(t)}{R}$，功率是电流或电压的非线性函数，且始终为正值。

电导 $G$ 是电阻的倒数，即 $G = \frac{1}{R}$，单位是西门子（S），$1S = 1A/V$。欧姆定律也可以表示为 $i(t) = Gv(t)$ 和 $p(t) = \frac{i^2(t)}{G} = GV^2(t)$。

当电阻 $R = 0$ 时，电路为短路，此时电压 $V(t) = 0$，但电流理论上可以是任何值；当电阻 $R = \infty$ 时，电路为开路，电流 $i(t) = 0$，电压由电路的其他部分决定。

示例

在一个电路中，已知电压 $V = 12V$，电阻 $R = 2k\Omega$，根据欧姆定律可计算电流 $I = \frac{V}{R} = \frac{12}{2k} = 6mA$，功率