整数因子分解问题（分治）

问题描述：将一个整数分解成整数因子相乘，共有多少种不同的分解式？

问题分析：这个问题其实很简单，将一个数n从2到它本身依次求余，如果发现n求余后为0，证明这个被求余的数i是这个整数的因子，那么我们对n/i再进行递归，直到n/i变为1停止递归。

分析完毕，代码如下：

#include <stdio.h>

int count = 0 ;

void calculate(int n){
	
	if( n == 1 ){
		count++ ;
	}

	int i = 2 ;
	while ( i<=n ){

		if( n%i == 0) {
			calculate( n/i ) ;
		}

		i++ ;
	}
}

int main()
{
	int n ;

	printf("请输入一个正整数:") ;
	scanf("%d", &n) ;

	calculate( n ) ;
	printf("式子个数:%d\n", count) ;

	return 0 ;
}

扩展：怎样输出它的各表达式？

问题分析：每层递归获得一个因子，我们可以用一个栈存储暂时的因子，当因子全部找到时输出栈元素。当递归结束时(标志着整数已经被分解到1了，分解式已经输出了)，这时我们可以移除栈顶一个元素，向下继续寻找其他因子。

代码如下：