算法复习——插入排序

最新推荐文章于 2025-02-14 18:44:14 发布

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本文深入解析二分法插入排序算法，详细介绍了如何通过二分查找确定元素的正确插入位置，以及具体的实现代码和关键步骤。理解算法背后的逻辑，掌握高效排序技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原理都很清楚：

让 $i$ 从1到n-1遍历，将 $a_i$ 插入到之前已经排序好的子序列[ $a_0, a_1, ..., a_{i-1}$ ]中，用二分法找到插入的位置。

看起来很简单，但是实现的时候，也需要思考一些细节。

二分法的插入排序关键在于插入位置的下标。

void insertsort(int *arr, int n){
/* arr: array, n: size of arr*/
    int s, t, mid;
    for(int i=1; i<n; i++){
        s = 0;
        t = i;
        while(s < t){
            mid = (s + t) / 2;
            if(arr[i] < arr[mid]){
                t = mid;
            } else if(arr[i] >= arr[mid]){
                s = mid + 1;
            }
        }
//insert arr[i] to index t
        int tmp = arr[i];
        for(int j=i; j>t; j--){
            arr[j] = arr[j-1];
        }
        arr[t] = tmp;
    }
}

其中, s为头指针，t为尾指针。s选择指向子序列的第一个元素，t指向最后一个元素的下一个位置（很重要）

对于一个子序列 $a_0, a_1, ..., a_{i-1}$ ，所有有可能的插入位置有i+1个。也就是每两个元素之间(i-1个)加上序列的头和尾。

所以，我们需要一个指针的值域也是有i+1个值。t正好满足了这个需求。由于 $t \in [0, i]$ ，所以可以用t为基准，作为元素的插入点，这也是为什么t需要是指向子序列的最后一个元素的下一个位置。如果t指向的是子序列的最后一个元素，则 $t \in [0, i-1]$ ，值域只有i个值。那么，当子序列的所有值都小于 $a_i$ 的时候， $a_i$ 无法插入到子序列的末尾处。