判断凸四边形_外积

最新推荐文章于 2024-10-10 11:51:57 发布

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通过向量外积的正负号可以判断两个向量的相对位置和夹角，进而用于解决如何辨别凸多边形的问题。在四边形ABCD中，计算相邻边的外积，如AB×BC、BC×CD、CD×DA和DA×AB，如果所有外积符号相同，那么该四边形为凸四边形。此方法也可应用于LeetCode的469题。

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两个向量的外积定义：

a = (x1, y1) b = (x2, y2)

a ✖️ b = x1y2-x2y1

https://www.cnblogs.com/xiaojianliu/p/9964246.html

具体参见上面博客。通过外积正负号，可以判定两个向量的相对位置，也就是夹角。

夹角的性质，可以用来解决判别凸多边形，一个点在多边形内等问题。

例如：判别凸多边形：

向量每个点相连接，假如是多边形ABCD，则得到AB，BC，CD，DA四个向量，分别判定

AB* BC

BC*CD

CD*DA

DA*AB

四个叉乘同不同号，如果同号，证明是凸四边形。leetcode469

class Solution {
public:
    bool isConvex(vector<vector<int>>& points) {
        int n = points.size();
        int xa, ya, xb, yb, xc, yc;
        int prevsign = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            xa = points[i][0];
            ya = points[i][1];
            xb = points[(i + 1) % n][0];
            yb = points[(i + 1) % n][1];
            xc = points[(i + 2) % n][0];
            yc = points[(i + 2) % n][1];
            int cur = (xc