BSGS算法

Baby Step Gaint Step算法

这个算法是解决什么的呢？
求关于$y$的方程
$$x^y\equiv z(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$$
的最小整数解
其中保证$(x,p)=1$
其实还是挺暴力的…
为了便于解决，我们把$y$表示成$im-j$的形式
那么原来的式子就变成了
$$x^{im-j}\equiv z(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$$
$$x^{im}\equiv z\cdot x^j(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p)$$
那么我们枚举每一个$j\in [0,m]$，记录出$z\cdot x^j$的值
然后枚举每一个$i$，看$x^{im}$的值之前有没有出现过，如果出现过就输出
如果一直没有出现过就无解
$m$显然取$\sqrt{p}$的时候复杂度最优，所以BSGS算法的复杂度是$O(\sqrt{p})$
但是注意记录的时候最好使用哈希，用STL的话不要用$map$，因为$map$会多一个$log$
用STL就用unordered_map
但是这个东西c++11才有，如果编译器不能运行的话，在编译的时候加一行指令
-std=c++11
就可以啦

给出关键代码：

unordered_map<ll,ll> var;
ll BSGS(ll x,ll z){
	var.clear();
	ll m=ceil(sqrt(mod));
	for(ll i=0,j=z;i<=m;i++,j=j*x%mod)var[j]=i;
	for(ll i=1,j=Qpow(x,m),k=j;i<=m;i++,j=j*k%mod)if(var.count(j))return i*m-var[j];
	return -2;
}

模板题：
[SDOI2011]计算器